高考数学总复习课时跟踪检测(十三) 指数与指数函数.doc

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1、课时跟踪检测(十三)指数与指数函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.化简÷×的结果是(  )A.a           B.bC.abD.ab2解析:选A 原式=÷×a=··a=a·a·a=a.2.已知a=(),b=2,c=9,则a,b,c的大小关系是(  )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b解析:选A a=()=2×=2,b=2,c=9=3,由函数y=x在(0,+∞)上为增函数,得a<c,由函数y=2x在R上为增函数,得a>b,综上得c>a>b.3.(2018·丽水模拟)已知实数a,b满足>a>b>

2、,则(  )A.b<2B.b>2C.a<D.a>解析:选B 由>a,得a>1,由a>b,得2a>b,得2a<b,由b>,得b>4,得b<4.由2a<b,得b>2a>2,a<<2,∴1<a<2,2<b<4.取a=,b=,得==,有a>,排除C;b>2,排除A;取a=,b=得,==,有a<,排除D,故选B.4.(2017·宁波期中)若指数函数f(x)的图象过点(-2,4),则f(3)=________;不等式f(x)+f(-x)<的解集为____________.解析:设指数函数解析式为y=ax,因为指数函数f(x)的图象过点(

3、-2,4),所以4=a-2,解得a=,所以指数函数解析式为y=x,所以f(3)=3=;不等式f(x)+f(-x)<,即x+2x<,设2x=t,不等式化为+t<,所以2t2-5t+2<0解得<t<2,即<2x<2,所以-1<x<1,所以不等式的解集为(-1,1).答案: (-1,1)5.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.解析:当a>1时,f(x)=ax-1在[0,2]上为增函数,则a2-1=2,∴a=±.又∵a>1,∴a=.当0<a<1时,f(x)=ax-1在[

4、0,2]上为减函数,又∵f(0)=0≠2,∴0<a<1不成立.综上可知,a=.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.(2018·贵州适应性考试)函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是(  )A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)解析:选C 法一:因为函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=ax+2-1(a>0,a≠1)的图象,所以y=ax+2-1(a>0,a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.法二:令x+2

5、=0,x=-2,得f(-2)=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0,a≠1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.2.已知函数y=kx+a的图象如图所示,则函数y=ax+k的图象可能是(  )解析:选B 由函数y=kx+a的图象可得k<0,0<a<1,又因为与x轴交点的横坐标大于1,所以k>-1,所以-1<k<0.函数y=ax+k的图象可以看成把y=ax的图象向右平移-k个单位得到的,且函数y=ax+k是减函数,故此函数与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,故选B.3.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值

6、范围是(  )A.B.C.D.解析:选C 依题意,a应满足解得<a≤.4.已知函数f(x)=则函数f(x)是(  )A.偶函数,在[0,+∞)单调递增B.偶函数,在[0,+∞)单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减解析:选C 易知f(0)=0,当x>0时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,而-x<0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时,f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,而-x>0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).即函数f(x)是奇函数,且单调递增,故选C.

7、5.(2018·温州月考)若函数f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)<e-的解集为(  )A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞)解析:选D 由于函数f(x)为R上奇函数,所以f(0)=0⇒a=1,所以f(x)=-ex,由于ex为增函数,而为减函数,所以f(x)=-ex是减函数,又因为f(-1)=e-,由f(x-1)<e-可得f(x-1)<f(-1),x-1>-1⇒x>0,故选D.6.已知函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是________.

8、解析:因为f(x)=a-x=x,且f(-2)>f(-3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以>1,解得0<a<1.答案:(0,1)7.(2018·温州模拟)已知函数f(x)=设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围是________.解析:依题意,在坐标平面内画出

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