课时跟踪检测(九)　指数与指数函数

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1、课时跟踪检测(九)　指数与指数函数第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图像恒过点A，下列函数中图像不经过点A的是(　　)A．y＝　　　　　　B．y＝

2、x－2

3、C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)2．函数y＝x2的值域是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)3．函数f(x)＝2

4、x－1

5、的图像是(　　)4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a5．当x∈[－

6、2,2]时，ax<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，)B.C.∪(1，)D．(0,1)∪(1，)6.计算：×0＋8×－＝________.　7．已知函数f(x)＝ln的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________．8．若函数f(x)＝a

7、2x－4

8、(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．9．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．10．已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>

9、0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．第Ⅱ组：重点选做题1．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选A　由f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图像恒过点(1,1)，又0＝，知(1,1)不在y＝的图像上．2．选C　∵x2≥0，∴x

10、2≤1，即值域是(0,1]．3．选B　f(x)＝故选B.4．选A　由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.5．选C　当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0且a≠1)，当a>1时，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得－或a<－(舍)，故有

11、27．解析：由题意得，不等式1－>0的解集是(1，＋∞)，由1－>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.答案：28．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3

12、2x－4

13、，又∵g(x)＝

14、2x－4

15、的递减区间为(－∞，2]，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．答案：(－∞，2]9．解：令t＝ax(a>0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0

16、，所以a＝－或a＝.又因为a>0，所以a＝.②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.10．解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解．当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log3(1＋)．(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3x－在(0，＋

17、∞)上单调递增．(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化为3t＋m≥0，即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.令g(t)＝－32t－1，则g(t)在上递减，∴g(x)max＝－4.∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．第Ⅱ组：重点选做题1．选D　由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．∴f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是4个．故选D.2．解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0

18、)＝0；当x<0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)>g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：0