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时间:2020-03-09
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1、第6页共6页课时跟踪检测(九)指数与指数函数(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.化简4a·b÷的结果为( )A.- B.-C.-D.-6ab解析:选C 原式=4÷ab=-6ab-1=-,故选C.2.函数y=的值域是( )A.(-∞,4)B.(0,+∞)C.(0,4]D.[4,+∞)解析:选C 设t=x2+2x-1,则y=t.因为0<<1,所以y=t为关于t的减函数.因为t=(x+1)2-2≥-2,所以0<y=t≤-2=4,故所求函数的值域为(0,4].3.若函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则b的取值范围为( )A.[1,+∞)B.(-
2、∞,1]C.[0,+∞)D.(-∞,0]解析:选D 因为当x<0时,y=2x∈(0,1).又函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有b-1≤-1,解得b≤0.故选D.4.(2018·湖北四市联考)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=
3、f(x)
4、的图象可能是( )第6页共6页解析:选B y=
5、f(x)
6、=
7、2x-2
8、=易知函数y=
9、f(x)
10、的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),
11、f(x)
12、≥0.又
13、f(x)
14、在(-∞,1)上单调递减,故选B.5.已知函数f(x)=的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.[
15、-3,-1]D.{-3}解析:选B 当0≤x≤4时,f(x)∈[-8,1],当a≤x<0时,f(x)∈,所以-,-1[-8,1],即-8≤-<-1,即-3≤a<0.所以实数a的取值范围是[-3,0).6.不等式2>x+4的解集为________.解析:不等式2>x+4可化为>x+4,等价于x2-2x16、-117、a<1.答案:(0,1)8.已知函数f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+,x∈(-1,1),则g+g的值为________.解析:因为f(x)为奇函数,所以f+f=0.令h(x)=,则h+h=+=2,第6页共6页所以g+g=2.答案:29.化简下列各式:(1)0.5+0.1-2+-3π0+;(2)÷.解:(1)原式=++-3+=+100+-3+=100.(2)原式=÷=÷=a÷a=a=a.10.已知函数f(x)=18、x19、-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的最大值是,求a的值.解:(1)令t=20、x21、-a,则f(x)=t,不论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单22、调递增,又y=t是单调递减的,所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).(2)由于f(x)的最大值是,且=-2,所以g(x)=23、x24、-a应该有最小值-2,从而a=2.B级——拔高题目稳做准做1.函数y=225、x26、的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是( )第6页共6页解析:选B 作出y=227、x28、的图象,如图,结合选项知a≤0,∵当a变动时,函数y=229、x30、的定义域为[a,b],值域为[1,16],∴-4≤a≤0,∴231、b32、=16.即b=4,故-4≤a≤0,且=4,故选B.2.(2018·成都诊断)已知函数f(x)=ax(a33、>0,且a≠1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R,当x∈[-2,2]时,有g(x)=f(x),且函数g(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是( )A.g(π)<g(3)<g()B.g(π)<g()<g(3)C.g()<g(3)<g(π)D.g()<g(π)<g(3)解析:选C 因为函数f(x)的反函数的图象经过点,所以函数f(x)的图象经过点,所以a=,即a=,所以函数f(x)在R上单调递减.∵g(x+2)为偶函数,∴g(-x+2)=g(x+2),∴g(3)=g(1),g(π)=g(4-π),∵4-π<1<,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)单调递减,∴g()34、35、x+a36、(a
16、-117、a<1.答案:(0,1)8.已知函数f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+,x∈(-1,1),则g+g的值为________.解析:因为f(x)为奇函数,所以f+f=0.令h(x)=,则h+h=+=2,第6页共6页所以g+g=2.答案:29.化简下列各式:(1)0.5+0.1-2+-3π0+;(2)÷.解:(1)原式=++-3+=+100+-3+=100.(2)原式=÷=÷=a÷a=a=a.10.已知函数f(x)=18、x19、-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的最大值是,求a的值.解:(1)令t=20、x21、-a,则f(x)=t,不论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单22、调递增,又y=t是单调递减的,所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).(2)由于f(x)的最大值是,且=-2,所以g(x)=23、x24、-a应该有最小值-2,从而a=2.B级——拔高题目稳做准做1.函数y=225、x26、的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是( )第6页共6页解析:选B 作出y=227、x28、的图象,如图,结合选项知a≤0,∵当a变动时,函数y=229、x30、的定义域为[a,b],值域为[1,16],∴-4≤a≤0,∴231、b32、=16.即b=4,故-4≤a≤0,且=4,故选B.2.(2018·成都诊断)已知函数f(x)=ax(a33、>0,且a≠1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R,当x∈[-2,2]时,有g(x)=f(x),且函数g(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是( )A.g(π)<g(3)<g()B.g(π)<g()<g(3)C.g()<g(3)<g(π)D.g()<g(π)<g(3)解析:选C 因为函数f(x)的反函数的图象经过点,所以函数f(x)的图象经过点,所以a=,即a=,所以函数f(x)在R上单调递减.∵g(x+2)为偶函数,∴g(-x+2)=g(x+2),∴g(3)=g(1),g(π)=g(4-π),∵4-π<1<,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)单调递减,∴g()34、35、x+a36、(a
17、a<1.答案:(0,1)8.已知函数f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+,x∈(-1,1),则g+g的值为________.解析:因为f(x)为奇函数,所以f+f=0.令h(x)=,则h+h=+=2,第6页共6页所以g+g=2.答案:29.化简下列各式:(1)0.5+0.1-2+-3π0+;(2)÷.解:(1)原式=++-3+=+100+-3+=100.(2)原式=÷=÷=a÷a=a=a.10.已知函数f(x)=
18、x
19、-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的最大值是,求a的值.解:(1)令t=
20、x
21、-a,则f(x)=t,不论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单
22、调递增,又y=t是单调递减的,所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).(2)由于f(x)的最大值是,且=-2,所以g(x)=
23、x
24、-a应该有最小值-2,从而a=2.B级——拔高题目稳做准做1.函数y=2
25、x
26、的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是( )第6页共6页解析:选B 作出y=2
27、x
28、的图象,如图,结合选项知a≤0,∵当a变动时,函数y=2
29、x
30、的定义域为[a,b],值域为[1,16],∴-4≤a≤0,∴2
31、b
32、=16.即b=4,故-4≤a≤0,且=4,故选B.2.(2018·成都诊断)已知函数f(x)=ax(a
33、>0,且a≠1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R,当x∈[-2,2]时,有g(x)=f(x),且函数g(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是( )A.g(π)<g(3)<g()B.g(π)<g()<g(3)C.g()<g(3)<g(π)D.g()<g(π)<g(3)解析:选C 因为函数f(x)的反函数的图象经过点,所以函数f(x)的图象经过点,所以a=,即a=,所以函数f(x)在R上单调递减.∵g(x+2)为偶函数,∴g(-x+2)=g(x+2),∴g(3)=g(1),g(π)=g(4-π),∵4-π<1<,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)单调递减,∴g()34、35、x+a36、(a
34、35、x+a36、(a
35、x+a
36、(a
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