2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(七十二) 复 数 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（七十二）复数一、题点全面练1.(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i解析：选D(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.2.(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A.1B.－1C.iD.－i221－i解析：选B∵(1＋i)z＝2，∴z＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选1＋i1＋i1－iB.a3.(2018·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝()1＋iA.－2B.－1C.1D.2aa1－iaaa解析：选A因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所

2、以＋1＝0，1＋i1＋i1－i222a且－≠0，解得a＝－2.故选A.2z4.(2019·石家庄质检)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数z＝()1－iA.1＋iB.1－iC.－1－iD.－1＋i解析：选B由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i.z5.(2019·重庆六校联考)若z＝4＋3i，则＝()

3、z

4、A.1B.－14343C.＋iD.－i5555z43解析：选D因为z＝4＋3i，所以z＝4－3i，

5、z

6、＝5，故＝－i.

7、z

8、556.若复数z＝(a＋i)2(a∈R)在复平面内对应的点在y轴上，则

9、z

10、＝()A.1B.3C.2D.4解析：选C由z＝(a＋i

11、)2＝a2－1＋2ai在复平面内对应的点在y轴上，知a2－1＝0，即a＝±1，所以z＝±2i，故

12、z

13、＝2.7.(2018·南宁模拟)已知(1＋i)·z＝3i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3i3333解析：选A因为z＝＝＋i，所以复数z在复平面内对应的点为，，在1＋i2222第一象限，故选A.a8.已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________.b解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，1＋b＝a，b＝1，a所以解得所以＝2.b1－b＝

14、0，a＝2，答案：21－3i9.复数

15、1＋2i

16、＋2＝________.1＋i1－3i2－2－23i解析：原式＝12＋22＋＝3＋＝3＋i－3＝i.1＋i22i答案：i10.设z＝z－iz(其中z表示z的共轭复数)，已知z的实部是－1，则z的虚部为2111122________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，1所以z＝a－bi，z＝z－iz＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，因为z12112的实部是－1，所以a－b＝－1，所以z的虚部为b－a＝1.2答案：1z－211.已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位.1

17、＋i(1)求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.解：(1)因为z＝bi(b∈R)，z－2bi－2bi－21－ib－2b＋2所以＝＝＝＋i.1＋i1＋i1＋i1－i22z－2b＋2又因为是实数，所以＝0，1＋i2所以b＝－2，即z＝－2i.(2)因为z＝－2i，m∈R，所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2＝(m2－4)－4mi，又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，m2－4＞0，所以解得m＜－2，－4m＞0，即实数m的取值范围为(－∞，－2).12.若虚数z同时满足下列两个条件：5①z＋是实数；z②z＋

18、3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.解：这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.理由如下：设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，555a－bi5a5bz＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝a＋＋b－i.za＋bia2＋b2a2＋b2a2＋b25∵z＋是实数，z5b∴b－＝0.a2＋b2又∵b≠0，∴a2＋b2＝5.①又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，∴a＋3＋b＝0.②a＋b＋3＝0，联立①②得a2＋b2＝5，a＝－1，a＝－2，解得或b＝－2b＝－1，故存在虚数z，z＝－1－

19、2i或z＝－2－i满足条件.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z，z，z，若复数z满足

20、z－z

21、＝

22、z－z

23、＝

24、z－z

25、，123123则z对应的点为△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.外心解析：选D由几何意义知，复数z对应的点到△ABC的三个顶点距离相等，z对应的点是△ABC的外心.2.设复数z＝a＋2i，z＝－2＋i，且

26、z

27、＜

28、z

29、，则实数a的取值范围是()1212A.(－∞，