2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(五十八) 抛物线 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（五十八）抛物线一、题点全面练1．(2019·张掖诊断)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x，y)，Q(x，y)两点，1122如果x＋x＝6，则

2、PQ

3、＝()12A．9B．8C．7D．6解析：选B抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，

4、PQ

5、＝

6、PF

7、＋

8、QF

9、＝x＋1＋x＋1＝x＋x＋2＝8.故选B.12122．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－xB.x2＝－8yC．y2＝－8x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－8y解析：选D(待定系数法)设抛物线为y2＝

10、mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.故抛物线方程为y2＝－x或x2＝－8y.3．(2018·河北“五个一名校联盟”模拟)直线l过抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()A．y2＝－12xB.y2＝－8xC．y2＝－6xD．y2＝－4x解析：选B设A(x，y)，B(x，y)，根据抛物线的定义可知

11、AB

12、＝－(x＋x)＋p＝8.又112212x＋xAB的中点

13、到y轴的距离为2，∴－12＝2，∴x＋x＝－4，∴p＝4，∴所求抛物线的方程212为y2＝－8x.故选B.4．(2019·昆明调研)过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若

14、MN

15、＝

16、AB

17、，则l的斜率为()13A.B.333C.D．12解析：选B设抛物线的准线为m，分别过点A，N，B作AA′⊥m，NN′⊥m，BB′⊥m，垂足分别为A′，N′，B′.因为直线l过抛物线的焦点，所以

18、BB′

19、＝

20、BF

21、，

22、AA′

23、＝

24、AF

25、.又N是线段AB的中点，

26、MN

27、＝

28、AB

29、，111

30、1所以

31、NN′

32、＝(

33、BB′

34、＋

35、AA′

36、)＝(

37、BF

38、＋

39、AF

40、)＝

41、AB

42、＝

43、MN

44、，所以∠MNN′＝60°，2222则直线MN的倾斜角是120°.3又MN⊥l，所以直线l的倾斜角是30°，斜率是.故选B.35．(2018·合肥模拟)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若

45、FA

46、＝2

47、FB

48、，则k＝()12A.B.33222C.D.33解析：选D设抛物线C：y2＝8x的准线为l，易知l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)恒过定点P(－2,0)，如图，过A，B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，连接OB，由

49、FA

50、＝

51、2

52、FB

53、，知

54、AM

55、＝2

56、BN

57、，∴点B为线段AP的中点，1则

58、OB

59、＝

60、AF

61、，2∴

62、OB

63、＝

64、BF

65、，∴点B的横坐标为1，∵k＞0，∴点B的坐标为(1,22)，22－022∴k＝＝.故选D.1－－236．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为________．解析：如图，根据抛物线的对称性得∠AOx＝30°.3直线OA的方程y＝x，3代入y2＝2x，得x2－6x＝0，解得x＝0或x＝6.即得A的坐标为(6,23)．1∴

66、AB

67、＝43，正三角形OAB的面积为×43×6＝123.2答案：1237．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F作一

68、条直线交抛物线于A，B两点．若

69、AF

70、＝3，则

71、BF

72、＝________.解析：由题意可知F(1,0)，设A(x，y)，B(x，y)，点A在第一象限，AABB则

73、AF

74、＝x＋1＝3，所以x＝2，y＝22，AAA22所以直线AB的斜率为k＝＝22.2－1则直线AB的方程为y＝22(x－1)，5与抛物线方程联立整理得2x2－5x＋2＝0，x＋x＝，AB2113所以x＝，所以

75、BF

76、＝＋1＝.B2223答案：28．(2019·贵阳模拟)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若

77、AF

78、＞

79、BF

80、，且

81、AF

82、＝2，则p＝______

83、__.p解析：过点A，B向抛物线的准线x＝－作垂线，垂足分别为C，D，过点B向AC作垂2线，垂足为E，∵A，B两点在抛物线上，∴

84、AC

85、＝

86、AF

87、，

88、BD

89、＝

90、BF

91、.∵BE⊥AC，∴

92、AE

93、＝

94、AF

95、－

96、BF

97、，∵直线AB的倾斜角为60°，∴在Rt△ABE中，2

98、AE

99、＝

100、AB

101、＝

102、AF

103、＋

104、BF

105、，即2(

106、AF

107、－

108、BF

109、)＝

110、AF

111、＋

112、BF

113、，∴

114、AF

115、＝3

116、BF

117、.28∵

118、AF

119、＝2，∴

120、BF

121、＝，∴

122、AB

123、＝

124、AF

125、＋

126、BF

127、＝.33p设直线AB的方程为y＝3x－2，代入y2＝2px，3p2得3x2－5px＋＝0，设A(x，y)，B