2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：55 曲线与方程 Word版含解析.pdf

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1、课时作业55曲线与方程一、选择题1．方程(x2－y2－1)x－y－1＝0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)(B)x2－y2－1＝0，解析：原方程等价于或x－y－1＝0，前者表示x－y－1≥0等轴双曲线x2－y2＝1位于直线x－y－1＝0下方的部分，后者为直线x－y－1＝0，这两部分合起来即为所求．2．动点P(x，y)满足5x－12＋y－22＝

2、3x＋4y－11

3、，则点P的轨迹是(D)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：设定点F(1,2)，定直线l：3x＋4y－11＝0，则

4、PF

5、＝

6、3x＋

7、4y－11

8、

9、PF

10、x－12＋y－22，点P到直线l的距离d＝.由已知得5d＝1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线．选D.3．方程(x2＋y2－2x)x＋y－3＝0表示的曲线是(D)A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②x＋y－3≥0，注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3x2＋y2－2x＝0.＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此

11、题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足→→→OC＝λOA＋λOB(O为原点)，其中λ，λ∈R，且λ＋λ＝1，则点C121212的轨迹是(A)A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线→→→解析：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)．∵→→→OC＝λOA＋λOB，123x＋yλ＝，x＝3λ－λ，11012∴得y＝λ＋3λ，3y－x12λ＝，210又λ＋λ＝1，12∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．5．已知

12、点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(A)y2y2A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)88y2y2C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)810解析：设另外两个切点为E，F，如图所示，则

13、PE

14、＝

15、PF

16、，

17、ME

18、＝

19、MB

20、，

21、NF

22、＝

23、NB

24、.从而

25、PM

26、－

27、PN

28、＝

29、ME

30、－

31、NF

32、＝

33、MB

34、－

35、NB

36、＝4－2＝2<

37、MN

38、，∴P点的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的y2右支．又∵a＝1，c＝

39、3，∴b2＝8.故P点的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．86．过抛物线x2＝4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l，l，则l与l的交点P的轨迹方程是1212(A)A．y＝－1B．y＝－2C．y＝x－1D．y＝－x－1解析：抛物线的焦点为F(0,1)，设l：y＝kx＋1，代入x2＝4y得x2＝4kx＋4，即x2－4kx－4＝0.设A(x，y)，B(x，y)，则x＋x＝4k，1122121l：y－y＝xx－x，1111211xx＝－4.将y＝x2求导得y′＝x，所以12421l

40、：y－y＝xx－x，222221l：y＋y＝xx，1121y＋yx由x2＝4y得两方程相除得1＝1，变形整理1y＋yxl：y＋y＝xx，222222xy－xyxxx－x得y＝1221＝1221＝－1，所以交点P的轨迹方程是y＝－x－x4x－x21211.二、填空题7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点→→→→C满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是y＝2x－2.→→→→解析：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1

41、＋t,2t)，x＝t＋1，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.y＝2t，8.如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点M在AB11111上，且AM＝AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线AD的距311离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy21中，动点P的轨迹方程是y2＝x－.39解析：如图，过P作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥AD于H，11连接PH，PM，易证得PH⊥AD.设P(x，y)，由

42、PH

43、2－

44、PM

45、2＝1，得11121x2＋1－x－32＋y

46、2＝1，化简得y2＝x－.39x2y29．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F、F是它的两个焦点，a2b212→→→x2y2O为坐标原点，OQ＝PF＋PF，则动点Q的轨迹方程是＋＝124a24b21.→→→→→→→解析：如图，由OQ＝PF＋PF，又PF＋PF＝PM＝2PO＝－1212→2OP，→1→1xy设Q(x，y)，则OP＝－OQ＝