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《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：55曲线与方程Word版含解析-(2858)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课时作业55曲线与方程一、选择题1．方程(x2－y2－1)x－y－1＝0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)(B)x2－y2－1＝0，解析：原方程等价于或x－y－1＝0，前者表x－y－1≥0示等轴双曲线x2－y2＝1位于直线x－y－1＝0下方的部分，后者为直线x－y－1＝0，这两部分合起来即为所求．2．动点，y)满足5x－12＋y－22＝
2、3x＋4y－11
3、，则点PP(x的轨迹是(D)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：设定点F(1,2)，定直线l：3x＋4y－11＝0，则
4、PF
5、＝－12＋y－22，点P到直线l的距离d＝
6、3x＋4y－11
7、由已
8、知得
9、PF
10、x5.d＝1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线．选D.3．方程(x2＋y2－2x)x＋y－3＝0表示的曲线是(D)A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②x＋y－3≥0，注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3x2＋y2－2x＝0.＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足
11、→→→R，且λ＋λ＝121，则点COC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ∈2的轨迹是(A)A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线→→→→解析：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)．∵OC→→＝λ1OA＋λ2OB，3x＋yx＝3λ1－λ2，λ1＝10，∴得3y－xy＝λ1＋3λ2，λ10，2＝又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．5．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(A)y2A．x2－8＝1(x>1
12、)y2B．x2－8＝1(x<－1)2y2C．x＋8＝1(x>0)D．x2－y2＝1(x>1)10解析：设另外两个切点为E，F，如图所示，则
13、PE
14、＝
15、PF
16、，
17、ME
18、＝
19、MB
20、，
21、NF
22、＝
23、NB
24、.从而
25、PM
26、－
27、PN
28、＝
29、ME
30、－
31、NF
32、＝
33、MB
34、－
35、NB
36、＝4－2＝2<
37、MN
38、，∴P点的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．又∵a＝1，c＝3，∴b2＝8.故P点的轨迹方程为x2y2－8＝1(x>1)．6．过抛物线x2＝4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是(A)
39、A．y＝－1B．y＝－2C．y＝x－1D．y＝－x－1解析：抛物线的焦点为F(0,1)，设l：y＝kx＋1，代入x2＝4y得x2＝4kx＋4，即x2－4kx－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，12＝－4.将y＝12求导得y′＝1，所以l1：y－y1＝11－1，2xxxxx4x2x1l2：y－y2＝2x2x－x2，1l1：y＋y1＝2x1x，两方程相除得y＋y1x1，变形整理由x2＝4y得＝1y＋y2x2l2：y＋y2＝2x2x，得y＝x1y2－x2y1x1x2x2－x1＝＝－1，所以交点P的轨迹方程是y＝－x2－x14x2
40、－x11.二、填空题7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点→→→→C满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是y＝2x－2.→，→→→＝＋，解析：设C(x，y)，则OC＝，y)＋－OA)(1t,2t)(xOAt(OBx＝t＋1，消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.所以y＝2t，8.如图所示，正方体1111的棱长为1，点M在ABABCD-ABCD上，且AM＝1AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距3离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy21中，动点P的轨迹方程
41、是y2＝3x－9.解析：如图，过P作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连接PH，PM，易证得PH⊥A1D1.设P(x，y)，由
42、PH
43、2－
44、PM
45、2＝1，得2x－122＝，化简得221x＋－＋yy＝x－.131399．P是椭圆x2y22＋2＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，ab→→→22O为坐标原点，＝PF＋PF，则动点Q的轨迹方程是x2＋y2＝OQ124a4b1.→→→→→→→解析：如图，由OQ＝PF1＋PF2，又PF1＋PF2＝PM＝2PO＝－→2OP，→1→1xy设Q(x，y)，则OP＝－2OQ＝－2(x，y)＝－2，－2，xy
46、即P点坐标为－2，－2，又P在椭圆上，x2y2－2＋－222则有2b2＝1，即x
