2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：51 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

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1、课时作业51直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则ax＋by＝r2与C的位置关系是(D)A．相切B．相离C．内含D．相交解析：由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为dr2＝，则d

2、(x－7)2＋(y－1)2＝36，则两圆圆心距

3、CC

4、＝127－32＋[1－－2]2＝5，等于两圆半径差，故两圆内切．所以它们只有一条公切线．故选A.3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(B)A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：由题意知点(3,1)在圆上，代入圆的方程可得r2＝5，圆的方程为(x－1)2＋y2＝5，则过点(3,1)的切线方程为(x－1)·(3－1)＋y(1－0)＝5，即2x＋y－7＝0.故选B.4．已知圆心(a

5、，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为25，则圆的方程为(B)A．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝92749C.x－32＋y－32＝92749D.x＋32＋y＋32＝9解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，r＝

6、b

7、，a＝－2，则b＝2a＋1，解得b＝－3，r2＝

8、a

9、2＋52，r＝3，所以圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故选

10、B.5．已知圆C：x2＋y2＋4x－4y－3＝0，动点P在圆C：x2＋y212－4x－12＝0上，则△PCC面积的最大值为(B)12A．25B．45C．85D．20解析：因为C(－2,2)，r＝11，C(2,0)，r＝4，所以

11、CC

12、＝112212－2－22＋22＝25.易知当PC⊥CC时，△PCC的面积最大，212121其最大值S＝×25×4＝45.max26．已知点M在直线x＋y＋a＝0上，过点M引圆O：x2＋y2＝2的切线，若切线长的最小值为22，则实数a的值为(D)A．±22B．±3C．±4D．±25

13、a

14、解析：设圆

15、心O到直线x＋y＋a＝0的距离为d，则d＝，又2过点M引圆x2＋y2＝2的切线，切线长的最小值为22，则2＋(22)2a2＝，解得a＝±25，故选D.27．(2019·洛阳二模)已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l的方程为x＋y＝2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A，则

16、PA

17、的最小值为(D)1A.B．12C.2－1D．2－2解析：方法1：由题意可知，直线PA与坐标轴平行或重合，不妨设直线PA与y轴平行或重合，设P(cosα，sinα)，则A(cosα，2－cosα)，∴

18、PA

19、＝

20、2－cosα－sinα

21、

22、π＝

23、2－2sin(α＋)

24、，4∴

25、PA

26、的最小值为2－2，故选D.2方法2：由题意可知圆心(0,0)到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，2∴圆C上一点到直线x＋y＝2的距离的最小值为2－1.由题意可得

27、PA

28、＝2(2－1)＝2－2，故选D.min二、填空题8．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦的长度为25.解析：两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2x＋y－15＝0，原点到该直线的距离为d＝

29、－15

30、＝35，22＋1则公共弦的长度为2r2－d2＝250－352＝25

31、.9．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于︵B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是x－y＋2－2＝0.︵解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧AB的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为2，所以

32、OM

33、＝2－1，所以2222M－1，1－，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，2222整理得x－y＋2－2＝0.10．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠A

34、CB最小时，直线l的方程是x＋y－3＝0.解析：由题意知，当∠ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离4－2达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为＝3－1－11，所以直线l的斜率为＝－1，因此所求的直线l的方程是y－21＝－(x－1)，即x＋