人教版2020高考数学(理科)一轮复习课时作业:51 直线与圆、圆与圆的位置关系_含解析.doc

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1、课时作业51 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.已知点(a,b)在圆C:x2+y2=r2(r≠0)的外部,则ax+by=r2与C的位置关系是( D )A.相切B.相离C.内含D.相交解析:由已知a2+b2>r2,且圆心到直线ax+by=r2的距离为d=,则d

2、C1C2

3、=

4、=5,等于两圆半径差,故两圆内切.所以它们只有一条公切线.故选A.3.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为( B )A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0解析:由题意知点(3,1)在圆上,代入圆的方程可得r2=5,圆的方程为(x-1)2+y2=5,则过点(3,1)的切线方程为(x-1)·(3-1)+y(1-0)=5,即2x+y-7=0.故选B.4.已知圆心(a,b)(a<0,b<0)在直线y=2x+1上的圆,其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为2,则圆的方程为( B )A.(x+3

5、)2+(y+5)2=25B.(x+2)2+(y+3)2=9C.2+2=D.2+2=解析:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则解得所以圆的方程为(x+2)2+(y+3)2=9.故选B.5.已知圆C1:x2+y2+4x-4y-3=0,动点P在圆C2:x2+y2-4x-12=0上,则△PC1C2面积的最大值为( B )A.2B.4C.8D.20解析:因为C1(-2,2),r1=,C2(2,0),r2=4,所以

6、C1C2

7、==2.易知当PC2⊥C1C2时,△PC1C2的面积最大,其最大值Smax=×2×4=4.6.已知点M在直线x+y+a=0上,过点M引圆O:x2+y2

8、=2的切线,若切线长的最小值为2,则实数a的值为( D )A.±2B.±3C.±4D.±2解析:设圆心O到直线x+y+a=0的距离为d,则d=,又过点M引圆x2+y2=2的切线,切线长的最小值为2,则2+(2)2=,解得a=±2,故选D.7.(2019·洛阳二模)已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A,则

9、PA

10、的最小值为( D )A.B.1C.-1D.2-解析:方法1:由题意可知,直线PA与坐标轴平行或重合,不妨设直线PA与y轴平行或重合,设P(cosα,sinα),则A(cosα,2-cosα),∴

11、PA

12、=

13、

14、2-cosα-sinα

15、=

16、2-sin(α+)

17、,∴

18、PA

19、的最小值为2-,故选D.方法2:由题意可知圆心(0,0)到直线x+y=2的距离d==,∴圆C上一点到直线x+y=2的距离的最小值为-1.由题意可得

20、PA

21、min=(-1)=2-,故选D.二、填空题8.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦的长度为2.解析:两圆的公共弦长即两圆交点间的距离,将两圆方程联立,可求得弦所在直线为2x+y-15=0,原点到该直线的距离为d==3,则公共弦的长度为2=2=2.9.已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点

22、M的圆C的切线方程是x-y+2-=0.解析:因为圆C与两轴相切,且M是劣弧的中点,所以直线CM是第二、四象限的角平分线,所以斜率为-1,所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为,所以

23、OM

24、=-1,所以M,所以切线方程为y-1+=x-+1,整理得x-y+2-=0.10.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是x+y-3=0.解析:由题意知,当∠ACB最小时,圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大,此时直线l与直线CM垂直,又直线CM的斜率为=1,所以直线l的斜率为=-1,因此所求的直线l的方程是

25、y-2=-(x-1),即x+y-3=0.11.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点,若圆M上存在两点B,C,使得∠BAC=60°,则点A的横坐标的取值范围为[1,5].解析:由题意知,过点A的两直线与圆M相切时,夹角最大,当∠BAC=60°时,MA===4.设A(x,6-x),所以(x-1)2+(6-x-1)2=16,解得x=1或x=5,因此点A的横坐标的取值范围为[1,5].三、解答题12.已知圆C经过点A(

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