2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(五十四) 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（五十四）直线与圆、圆与圆的位置关系一、题点全面练1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能解析：选C直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5＜0，∴点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内部，直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交．2．(2018·河南八市质检)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程

2、为()A．2x＋y－5＝0B.2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：选B由题意，过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则点(3,1)在圆上，代入可得r2＝5，圆的方程为(x－1)2＋y2＝5，则过点(3,1)的切线方程为(x－1)·(3－1)＋y(1－0)＝5，即2x＋y－7＝0.3．(2019·六安模拟)已知过原点的直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D(2，2)，则弦长为()A．2B.3C．4D．5解析：选A将圆C：x

3、2＋y2－6x＋5＝0，整理，得其标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆C的圆心坐标为(3,0)，半径为2.∵线段AB的中点坐标为D(2，2)，∴

4、CD

5、＝1＋2＝3，∴

6、AB

7、＝24－3＝2.故选A.4．已知圆O的方程为x2＋(y＋1)2＝6，圆O的圆心坐标为(2,1)．若两圆相交于A，B两12点，且

8、AB

9、＝4，则圆O的方程为()2A．(x－2)2＋(y－1)2＝6B．(x－2)2＋(y－1)2＝22C．(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22D．(x－2)2＋(y－1)2＝36或(x－2

10、)2＋(y－1)2＝32解析：选C设圆O的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)．因为圆O的方程为x2＋(y＋21

11、r2－14

12、1)2＝6，所以直线AB的方程为4x＋4y＋r2－10＝0.圆心O到直线AB的距离d＝，由142r2－142d2＋22＝6，得＝2，所以r2－14＝±8，r2＝6或22.故圆O的方程为(x－2)2＋(y－1)2322＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22.5．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积

13、的取值范围是()A．[2,6]B.[4,8]C．[2，32]D．[22，32]解析：选A设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离

14、2＋2

15、为d，则圆心C(2,0)，r＝2，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为＝22，2可得d＝22＋r＝32，d＝22－r＝2.maxmin由已知条件可得

16、AB

17、＝22，1所以△ABP面积的最大值为

18、AB

19、·d＝6，2max1△ABP面积的最小值为

20、AB

21、·d＝2.2min综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．6．若直线l：y＝kx＋1被圆C：

22、x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是__________________．解析：依题意，直线l：y＝kx＋1过定点P(0,1)．圆C：x2＋y2－2x－3＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝4.故圆心为C(1,0)，半径为r＝2.则易知定点P(0,1)在圆内．由圆的性质可知当1－0PC⊥l时，直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短．因为k＝＝－1，PC0－1所以直线l的斜率k＝1，即直线l的方程是x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝07．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴

23、的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________________．解析：由题意，设所求的直线方程为x＋y＋m＝0，圆心坐标为(a,0)(a＞0)，

24、a－1

25、则由题意知2＋2＝(a－1)2，2解得a＝3或－1(舍去)，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以3＋0＋m＝0，解得m＝－3，故所求的直线方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝08．已知直线x－y＋a＝0与圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC

26、⊥BC，则实数a的值为________．解析：由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1,2)，半径为3，由AC⊥BC，可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，32故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，2

27、－1－2＋a

28、32由点到直线的距离公式可得＝，22解得a＝0或a＝6.答案：0或