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时间:2019-08-03
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1、二面角练习1班级姓名1.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线,则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是()A.互为余角B.相等C.其和为周角D.互为补角【答案】D【解析】画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线,则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角,所以选D.2.如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形,则二面角V-AB-C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】如图所示,由题意可得四棱锥V-ABCD是正四棱锥,连接AC,
2、BD,相交于点O,连接VO,则VO⊥平面ABCD.取AB的中点M,连接VM,OM,则AB⊥OM,∴AB⊥VM.∴∠OMV是二面角V-AB-C的平面角.由正方形可得OB=12BD=12×22=2,∴VO=VB2-OB2=3.在Rt△VOM中,tan∠VMO=VOOM=31=3,∴∠VMO=60°.3.如图在长方体中,AB=AD=23,CC1=2,则二面角C1-BD-C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】连接AC,交BD于点O,连接OC1,因为ABCD为正方形,则AC⊥BD,又CC1⊥平面ABCD,所以
3、CC1⊥BD,则BD⊥平面CC1O,所以BD⊥OC1,所以∠COC1是二面角C1-BD-C的平面角.又OC=12AC=12×2AB=6.在Rt△OCC1中,CC1=2,所以tan∠COC1=26=33,所以∠COC1=30°,故选A.4.在四面体ABCD中,已知棱AC的长为2,其余各棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为()4A.12B.13C.33D.23【答案】C【解析】取AC的中点E,取CD的中点F,连接BE,EF,BF.∵△BCD为等边三角形,F为CD中点,∴CD⊥BF.∵CD=AD=1,AC=2,∴△ACD为等腰直角三
4、角形,∴CD⊥AD.又EF∥AD,∴EF⊥CD.∴∠EFB为A-CD-B的平面角.又EF=12,BE=22,BF=32,∴△BEF为直角三角形,cosθ=EFBF=33.5.如图所示,将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角,此时∠B′AC=60°,那么这个二面角的大小是()A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】A【解析】连接B′C,则△AB′C为等边三角形.设AD=a,则B′C=AC=2a,B′D=DC=a,所以∠B′DC=90°.6.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,△ABD的面积是△ACD的面积的2倍.
5、沿AD将△ABC翻折,使翻折后BC⊥平面ACD,此时二面角B-AD-C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.若P是△ABC所在平面外一点,而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=6,那么二面角P-BC-A的大小为________.【答案】90°【解析】取BC的中点O,连接OA,OP,则∠POA为二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=3,PA=6,所以△POA为直角三角形,∠POA=90°.8.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是边长为1的正方形,D1B与平面ABCD所成的角为45°,则棱
6、AA1的长为________;二面角B-DD1-C的大小为________.【答案】245°【解析】因为ABCD是边长为1的正方形,所以对角线BD=2.又因为D1B与平面ABCD所成的角为45°,即∠D1BD=45°.所以AA1=DD1=2.由于CD⊥DD1,BD⊥DD1.所以二面角B-DD1-C的平面角为∠CDB.4又因为△CDB为等腰直角三角形,所以二面角B-DD1-C的平面角∠CDB=45°.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面C1D1AB与底面ABCD所成的二面角C1-AB-C的大小为________.【答案
7、】45°【解析】∵AB⊥BC,AB⊥BC1,∴∠C1BC为二面角C1-AB-C的平面角,大小为45°.10.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=32,则二面角B-AC-D的余弦值为________.【答案】12【解析】如图所示,由二面角的定义,知∠BOD即为二面角的平面角.∵DO=OB=BD=32,∴∠BOD=60°.∴cos∠BCD=12.11.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=2,AA1=1,E,F分别在AD和BC上,且EF∥AB,若二面角C1-EF-C等于45
8、°,则BF=________.【答案】1【解析】∵AB⊥平面BC1,C1F⊂平面BC1,CF⊂平面BC1,∴AB⊥C1F,AB⊥CF,又EF∥AB,∴C1F⊥EF,CF⊥EF,∴∠C1FC是二面角C1-EF-C的平面角,∴∠C1FC=
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