二面角1练习及答案

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1、二面角练习1班级姓名1.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是()A．互为余角B．相等C．其和为周角D．互为补角【答案】D【解析】画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选D.2.如图，四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V－AB－C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】C【解析】如图所示，由题意可得四棱锥V－ABCD是正四棱锥，连接AC，

2、BD，相交于点O，连接VO，则VO⊥平面ABCD.取AB的中点M，连接VM，OM，则AB⊥OM，∴AB⊥VM.∴∠OMV是二面角V－AB－C的平面角．由正方形可得OB＝12BD＝12×22＝2，∴VO＝VB2-OB2＝3.在Rt△VOM中，tan∠VMO＝VOOM＝31＝3，∴∠VMO＝60°.3.如图在长方体中，AB＝AD＝23，CC1＝2，则二面角C1－BD－C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】连接AC，交BD于点O，连接OC1，因为ABCD为正方形，则AC⊥BD，又CC1⊥平面ABCD，所以

3、CC1⊥BD，则BD⊥平面CC1O，所以BD⊥OC1，所以∠COC1是二面角C1－BD－C的平面角．又OC＝12AC＝12×2AB＝6.在Rt△OCC1中，CC1＝2，所以tan∠COC1＝26＝33，所以∠COC1＝30°，故选A.4.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的余弦值为()4A．12B．13C．33D．23【答案】C【解析】取AC的中点E，取CD的中点F，连接BE，EF，BF.∵△BCD为等边三角形，F为CD中点，∴CD⊥BF.∵CD＝AD＝1，AC＝2，∴△ACD为等腰直角三

4、角形，∴CD⊥AD.又EF∥AD，∴EF⊥CD.∴∠EFB为A－CD－B的平面角．又EF＝12，BE＝22，BF＝32，∴△BEF为直角三角形，cosθ＝EFBF＝33.5.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角的大小是()A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】A【解析】连接B′C，则△AB′C为等边三角形．设AD＝a，则B′C＝AC＝2a，B′D＝DC＝a，所以∠B′DC＝90°.6.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍.

5、沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B－AD－C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°7.若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝6，那么二面角P－BC－A的大小为________．【答案】90°【解析】取BC的中点O，连接OA，OP，则∠POA为二面角P－BC－A的平面角，OP＝OA＝3，PA＝6，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°.8.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45°，则棱

6、AA1的长为________；二面角B－DD1－C的大小为________．【答案】245°【解析】因为ABCD是边长为1的正方形，所以对角线BD＝2.又因为D1B与平面ABCD所成的角为45°，即∠D1BD＝45°.所以AA1＝DD1＝2.由于CD⊥DD1，BD⊥DD1.所以二面角B－DD1－C的平面角为∠CDB.4又因为△CDB为等腰直角三角形，所以二面角B－DD1－C的平面角∠CDB＝45°.9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成的二面角C1－AB－C的大小为________．【答案

7、】45°【解析】∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1－AB－C的平面角，大小为45°.10.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝32，则二面角B－AC－D的余弦值为________．【答案】12【解析】如图所示，由二面角的定义，知∠BOD即为二面角的平面角．∵DO＝OB＝BD＝32，∴∠BOD＝60°.∴cos∠BCD＝12.11.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1－EF－C等于45

8、°，则BF＝________.【答案】1【解析】∵AB⊥平面BC1，C1F⊂平面BC1，CF⊂平面BC1，∴AB⊥C1F，AB⊥CF，又EF∥AB，∴C1F⊥EF，CF⊥EF，∴∠C1FC是二面角C1－EF－C的平面角，∴∠C1FC＝