二面角专项练习

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1、高二数学必修2二面角专项训练班级_____________姓名_____________一、定义法：直接在二面角的棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角.例1在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。　　　　　　　　　　二、垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例2在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-

2、A的正切。　　　　　　三、垂面法：作棱的垂直平面，则这个垂面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面角的平面角例3在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求B-PC-D的大小。四、投影面积法:一个平面a上的图形面积为S，它在另一个平面b上的投影面积为S'，这两个平面的夹角为q，则S'=Scosq或cosq=.例4在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。　8五、补形法：对于一类没有给出棱的二面角，应

3、先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。例5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。方法归纳：二面角的类型和求法可用框图展现如下：如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.818.(本题满分14分)如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,E为PC的中点,PA＝A

4、D＝AB＝1.（1）证明:;（2）证明:;（3）求三棱锥BPDC的体积V.如图，四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点.（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积.8图4ABCDEFGP18．（本小题满分14分）如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．18．（本小题满分14分）如图

5、，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点。（1）求证：MF∥面ABCD；（2）求证：MF⊥面BDD1B1。818．（本小题满分14分）如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为的正方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：平面EBC⊥平面ACD；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD

6、的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．8如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。2、如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝,OA⊥底面ABCD，OA=2,M为OA的中点.（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小

7、；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离.83、如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AB.（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离.4、如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.6、如图所示，四

8、棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；(Ⅱ)求二面角A－BE－P的大小.87、四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB=AC.(1)证明：AD⊥CE;(2)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小.ABCDP10、如图，在四棱锥