二面角的练习含答案

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1、.二面角复习【基础训练】(1)正方形ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C-A的大小为____;(2)将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠,使A、C的距离等于BD,则二面角A-BD-C的余弦值是______;(3)正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC所成的为30°,则二面角C1—BD1—B1的大小为______;(4)从点P出发引三条射线PA、PB、PC,每两条的夹角都是60°,则二面角B-PA-C的余弦值是______;(5)二面角α--β的平

2、面角为120°,A、B∈,ACα,BDβ,AC⊥,BD⊥,若AB=AC=BD=1,则CD的长______;(6)ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为______。【例题选讲】:PBαCAEFD例1.空间三条射线CA、CP、CB,∠PCA=∠PCB=600,∠ACB=900,求二面角B-PC-A的大小。DαCBAH例2.如图:Rt∠ABC中,斜边AB在平面α内,Cα,AC、BC与α所成角分别为450和300,求平面ABC与α所成角。

3、例3.如图ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。BACA1B1C1D例4.正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为a,D为..CC1的中点,过A、B1、D作截面,求此截面与底面A1B1C1所成角。例5.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。①求BD1和底面ABCD所成的角;②求异面直线BD1和AD所成的角;③求二面角C1—BD1—B1的大小。例6 矩形ABCD,AB=3,B

4、C=4,沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上,求二面角A-BD-C的大小的余弦值.【巩固练习】..1.如图1—122,山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是60°,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是30°,沿这条路上山,行走100米后升高多少米?2.已知:如图1—126,二面角α—AB—β为30°,P∈α,P到平面β的距离为10cm.求P到AB的距离.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E为BC的中点,求面B1D1E与面BB1C1

5、C所成的二面角的大小的正切值.4.如图10,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F在AA1上,且A1F∶FA=1∶2,求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值...5.已知:如图12,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a.求:平面APB与平面CPD相交BACA1B1C1D所成较大的二面角的余弦值.6.如图,正方体AC1中,已知O为AC与BD的交点,M为DD1的中点。(1)求异面直线B1O与AM所成角的大小。(2)求二面角B1—MA—C的正

6、切值。(14分)7.在正方体AC1中,E为BC中点(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)在棱CC1上求一点P,使平面A1B1P⊥平面C1DE;(3)求二面角B—C1D—E的余弦值。(14分)..【参考答案】(答:)(答:)(答:)(答:)(答:2)(答:)PBαCAEFD解:过PC上的点D分别作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,连EF,∴∠EDF为二面角B-PC-A的平面角,设CD=a,∵∠PCA=∠PCB=600,∴CE=CF=2a,DE=DF=,又∵∠ACB=900,∴EF=,∴∠EDF=,解:过

7、点C作CD⊥α于D,连AD、BD,∴∠DAC和∠CBD分别为AC、BC与α所成角,即∠DAC=450,∠CBD=300,过点D作DH⊥AB于H,连CH,∴CH⊥AB,即∠CHD为平面ABC与α所成角,设CD=a,∴AC=,BC=2a,AB=,CH=,∠CHD=600,即为平面ABC与α所成的角。(∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……)这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题,解决问题的关键在于搞清折叠前后的“变”与“不变”.如果在平面图形中过A

8、作AE⊥BD交BD于O、交BC于E,则折叠后OA,OE与BD的垂直关系不变.但OA与OE此时变成相交两线并确定一平面,此平面必与棱垂直.由特征(2)可知,面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角,即为所求二面角的平面角.另外,A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上,又题设射影落在BC上,所以E点就是A′,这样的定位给下面的定量提供了可能.在Rt△AA′O中,∠AA′O=90°,..解:已知CD=100米,设DH垂直于过BC的水平平面,垂足为

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