二面角的基本求法例题及练习

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1、一、平面与平面的垂直关系1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。例1．在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。求证：。例2．，，E、F分别是AC、AD的中点。求证：。2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。例3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。二、二面角的基本求法1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。例4．在正方体ABCD—A1

2、B1C1D1中，求（1）二面角的大小；（2）平面与平面所成角的正切值。练习：过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，求二面角的大小。2．三垂线法例5．是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中点，（1）求证：；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；（3）求二面角的大小。例6．点P在平面ABC外，是等腰直角三角形，，是正三角形，。（1）求证：；（2）求二面角的大小。练习：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角的大小。3．垂面法例7．，（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3

3、）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。4．无棱二面角的处理方法（1）找棱例8．过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小。（2）射影面积法（）例9．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是棱的中点，求平面与平面ABCD所成二面角的大小。