二面角的基本求法例题及练习

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1、一、平面与平面的垂直关系1.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。例1.在空间四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。求证:。例2.,,E、F分别是AC、AD的中点。求证:。2.性质定理:若两个平面互相垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。例3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角.。二、二面角的基本求法1.定义法:在棱上取点,分别在两面内引两条射线与棱垂直。例4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求(1)二面角的大小;(2)平面与平面所成角的正切值。练

2、习:过正方形ABCD的顶点A作,设PA=AB=,求二面角的大小。2.三垂线法例5.是正方形,ABEF是矩形且AF=AD=,G是EF的中点,(1)求证:;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值;(3)求二面角的大小。例6.点P在平面ABC外,是等腰直角三角形,,是正三角形,。(1)求证:;(2)求二面角的大小。练习:正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角的大小。3.垂面法例7.,(1)求证:;(2)求二面角的大小;(3)求异面直线SC与AB所成角的余弦值。4.无棱二面角的处理方法(1)找棱例8.过正方形ABCD的顶点A作,设PA=AB=,求平面PAB与平面PC

3、D所成二面角的大小。(2)射影面积法()例9.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是棱的中点,求平面与平面ABCD所成二面角的大小。

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