二面角习题及答案

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1、沿途教育二面角DPCAB1.如图三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=，D是BC的中点，且△ADC是边长为2的正三角形，求二面角P-AB－C的大小。解：由已知条件，D是BC的中点∴CD=BD=2又△ADC是正三角形∴AD=CD=BD=2∴D是△ABC之外心又在BC上∴△ABC是以∠BAC为直角的三角形，∴AB⊥AC，又PC⊥面ABC∴PA⊥AB(三垂线定理)∴∠PAC即为二面角P-AB-C之平面角，易求∠PAC=30°3.如图：ABCD是矩形，AB=8，BC=4，AC与BD相交于O点，P是平面ABCD外一点，PO⊥面ABCD，

2、PO=4，M是PC的中点，求二面角M-BD-C大小。解：取OC之中点N，则MN∥PO∵PO⊥面ABCD∴MN⊥面ABCD且MN=PO/2=2，SRNMOBDPAC过N作NR⊥BD于R，连MR，则∠MRN即为二面角M-BD-C的平面角过C作CE⊥BD于S则RN=CE在Rt△BCD中，CD·BC=BD·CE∴∴∴11.如图，设ABC—A1B1C1是直三棱柱，E、F分别为AB、A1B1的中点，且AB＝2AA1＝2a,AC＝BC＝a.(1)求证：AF⊥A1C(2)求二面角C—AF—B的大小-2-沿途教育分析本小题考查空间几何垂直的概念和二面

3、角的度量等知识.解(1)∵AC＝BC，E为AB中点，∴CE⊥AB又∵ABC—A1B1C1为直棱柱，∴CE⊥面AA1BB连结EF，由于AB＝2AA1∴AA1FE为正方形∴AF⊥A1E，从而AF⊥A1C(2)设AF与A1E交于O，连结CO，由于AF⊥A1E，知AF⊥面CEA1∴∠COE即为二面角C—AF—B的平面角∵AB＝2AA1＝2a,AC＝BC＝a∴CE＝a,OE＝a,∴tan∠COE＝＝2.∴二面角C—AF—B的大小是arctan2.13.在正方体中，，，且，.．求：平面AKM与ABCD所成角的大小．解析：由于BCMK是梯形，则M

4、K与CB相交于E．A、E确定的直线为l，过C作CF⊥l于F，连结MF，因为MC⊥平面ABCD，CF⊥l，故MF⊥l．∠MFC是二面角M-l-C的平面角．设正方体棱长为a，则，．在△ECM中，由BK∥CM可得，，故．因此所求角的大小为或．-2-