资源描述：
《《二面角及其度量》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《324两面角及其度量》同步训练1一.选择题（共7小题）1.过正方形ABCD的顶点A,引PA丄平面ABCD,若PA二AB,则平面ABP和平面CDP所成的二而角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）Azn-2zn-1、c小兀、C/n_2n~1A.（7T,Tl）B.（Tl,71）C.（0,——）D.（Tl,71）nn2nn3.已知二（-2,2,5），（6,-4,4），二匚分别是平面a,B的法向量，则平面a,p的位置关系式（）A.平行B.垂直C
2、.所成的二面角为锐角D.所成的二面角为钝角4.若平面a的法向量为门］二（3,2,1），平面B的法向量为mF（-2,0,1），则平而a与B夹角（锐角）的余弦是（）A.VVoB・返C._亟D.■姮141014105.ABCD是正方形，PA丄平而AC,且PA=AB,则二面角B・PC-D的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.135°6.己知三棱锥ABCD中，AB丄CD,且AB与平面BCD成60。角.当电型的值取到最大SAACD值吋，二面角A-CD-B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.
3、若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（）A垂b.亚C.返D.丄3333二.填空题（共7小题）8.如图，正方体ABCD-AiBjCjD］中，平面ABCQi和平面ABCD所成二面角的大小9.正三棱锥的一个侧面的面积与底面积Z比为2：3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为10・己知两平面的法向量分别为ir=(1,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角大小为•11.已知两平面的法向量分别为匚二(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角12.如图，在三棱台
4、ABC・A1B1C1中,A
5、Bi丄A]C,A
6、B
7、±BQ,AB二3,A)A=AC=5,二面角A.-AB-C大小为寻二面角A.-AC-B的大小为e,则tane为A13.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi^4,二面角Ci・BD・C的正切值为14.如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BBi长为忑,则二面角Bi・AC-B的大小是度.A《324两面角及其度量》同步训练1参考答案一.选择题（共7小题）1.B解：我们构造正方体ABCD-PQRS如下图示：・••面PQCD与面
8、PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角PA丄平面ABCD,所以PA丄ABPQ〃AB,所以PA丄PQPQ〃CD,所以PD丄PQ所以ZAPD就是而PECD与面PEBA所成二面角由于构造的几何体是一个正方体，易得ZAPD=45°故选B2.A解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底血正多边形中心吋，则底而止多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角a^n,且小于皿当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时a->—~Ti,且大于~it,nn3.B解析：・兀二（-2,2,5），（6,-4,4），y
9、=-12-8+20=0••仁7分别是平面a,（3的法向量，・・・平面a与B的法向量垂直，・••可得平面a与B互相垂直.故选：B.4.A5.C6.A7.B二.填空题（共7小题）1.45°2.60°3.60。或120°4.45°或135°5.空解:根据棱台性质可知，AiBi〃AB,AiBi丄AiC(已知)，・伽丄A
10、C,A]B]±BjC
11、,3BiCi〃BC,AB〃A]Bi，/.AB丄BC,VAjCnBC=C,AB丄平面A
12、BC,VABc平面ABC,・・・平而ABC丄平面AjBC.由ZA]BA是RTA,ZA
13、B
14、A二90°,根据勾股定理，A】B二4.ZCBA二90°,BC=4,TAiB丄AB,BC±AB,・・・ZA
15、BC是二面角A)-AB-C平面角，AZAjBC=60o,由三角形AiBC是等边三角形，S/xaibc二丄・4・4sin6()。二4頁，・•Vc・aiba=-^Saaibc*AB=4V^«取BC的中点E,AAiBC是等边三角形，AiE丄BC,由前所述，平面ABC丄平面AiBC,・・・A]E丄平面ABC,E是A
16、在平面ABC的射影，过E作ED丄AB,根据三垂线定理可知AQ丄AC,ZA
17、DE是二面角Ai-AC
18、-B的平面角,AjE=2V3»ABACVACED^ACAB,ade_ce?ClBlB・c的平面角,vco4A1.V2解：设正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为a,则BD二DCi二BC］二逅&CD=BC=CC
19、=a,取BD的中点6连接OCi，OC,则ZCOCi就是二面角Ci-•'•tanZCOC-y/~2-72Ta14.45°
