《二面角及其度量》课件2

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1、3.2.4二面角及其度量一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。1.二面角的定义OBA这条直线叫做二面角的棱。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。lABPQ从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的表示这两个半平面叫做二面角的面。2.二面角的画法AB二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－DABCEFD角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定

2、义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形二面角的大小用它的平面角来度量3.二面角的度量∠AOB∠A1O1B1以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。？注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范围:4.二面角的平面角的作法：1、

3、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到l3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来5.二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小例1、已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4；求二面角－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴

4、二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD例2如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,∴DO∥l，AO=BD∵AC⊥l，AO⊥l，∴l⊥面CAO∴DO⊥面CAO,又CO面CAO∴CO⊥DOO在Rt△COD中，DO=AB=3E解：在平面内，过A作AO⊥l，使AO=BD,连结CO、DO,则∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OA

5、C＝120，∵BD=1∴AO=1，在△OAC中，AC=2，∴河堤斜面课后练习：小结一、二面角的定义二、二面角的表示方法三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法五、二面角的计算