《二面角及其度量》课件1

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1、3.2.4二面角及其度量平面内一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作α－l－β，二面角也可以记作A－l－B。在二面角α－l－β的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l,则∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角，显然，这个平面角与点O在l上的位置无关.二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。我国发射的第一颗人造卫星

2、的倾斜角是68.5°，这个倾斜角指的人造卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角。本书中，我们约定，二面角不小于0°，不大于180°。即0°≤θ≤180°平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面。我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量。例1．如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，求这个二面角的度数。例2．已知：二面角α－l－β的度数为θ(0≤θ≤)，在α面内有△A

3、BC，它在β内的射影为△A’BC，它们的面积分别为S，S’，求证：S’=Scosθ.证明：不妨假定△ABC的边BC在l上，作BC边的高AD，AD在β内的射影为A’D，根据正射影的性质，知A’D=ADcosθ，S’=BC×A’D=BC×ADcosθ=Scosθ.例3．已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求平面SAB与SCD的夹角的正切。解2：画出二面角的平面角：例4．已知E,F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所

4、成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C－D1B1－B的大小。60°（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C－D1B1－B的大小。思考题：地球的经线的度数是怎样定义的？以上学了那些内容？1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角二面角的平面角的作法步骤：AHO