直线与圆的位置关系(教案 )

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1、27.2.2直线和圆的位置关系1.知识目标2.能力目标 通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析和概括的能力;3.情感目标使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.4重点、难点分析  重点:直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如:“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的),也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.  难点:在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以

2、是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要),学生较难理解.5.教学方法  本节内容需要一个课时.  (1)教师通过电脑演示,组织学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括;  (2)在教学中,以“形”归纳“数”,以“数”判断“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学6.教学设计: (一)基本概念  1、观察:(组织学生,使学生从感性认识到理性认识)

3、  2、归纳:(引导学生完成)(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点  3、概念:(指导学生完成)  由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:  (1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.  (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.  (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.  4.研究与理解:  ①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与

4、直线与圆有一个公共点的含义不同.②直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?5.运用看图判断直线l与⊙O的位置关系相离相交相切(二)直线与圆的位置关系的数量特征  1、迁移:点与圆的位置关系  (1)点o在⊙O内 dr.  2、归纳概括:  如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)直线l和⊙O相交dr

5、.  (三)应用,解决问题1:设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)相切或相交  解决问题2:已知圆的半径为r,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d与半径的关系解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为d,则r与d的关系是.解决问题4:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则X轴与⊙A的位置关系是_____,Y轴与⊙A的位置关系是______。思考:求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?C

6、A.(-3,-4).  (四)小结:  1、知识:(指导学生归纳)   2、能力:观察、归纳、概括能力,知识迁移能力,知识应用能力.随堂检测1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线1与⊙O没有公共点,则d为( ):A.d>3B.d<3C.d≤3D.d=32.2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是(  ):A.相离B.相交C.相切3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是

7、。(五)课外作业:教材P50,1、2、3.作业:配套练习p37,4,5,6,7.

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1、27.2.2直线和圆的位置关系1.知识目标2.能力目标 通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析和概括的能力;3.情感目标使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.4重点、难点分析  重点:直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如:“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的),也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.  难点:在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以

2、是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要),学生较难理解.5.教学方法  本节内容需要一个课时.  (1)教师通过电脑演示,组织学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括;  (2)在教学中,以“形”归纳“数”,以“数”判断“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学6.教学设计: (一)基本概念  1、观察:(组织学生,使学生从感性认识到理性认识)

3、  2、归纳:(引导学生完成)(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点  3、概念:(指导学生完成)  由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:  (1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.  (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.  (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.  4.研究与理解:  ①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与

4、直线与圆有一个公共点的含义不同.②直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?5.运用看图判断直线l与⊙O的位置关系相离相交相切(二)直线与圆的位置关系的数量特征  1、迁移:点与圆的位置关系  (1)点o在⊙O内 dr.  2、归纳概括:  如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)直线l和⊙O相交dr

5、.  (三)应用,解决问题1:设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)相切或相交  解决问题2:已知圆的半径为r,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d与半径的关系解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为d,则r与d的关系是.解决问题4:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则X轴与⊙A的位置关系是_____,Y轴与⊙A的位置关系是______。思考:求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?C

6、A.(-3,-4).  (四)小结:  1、知识:(指导学生归纳)   2、能力:观察、归纳、概括能力,知识迁移能力,知识应用能力.随堂检测1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线1与⊙O没有公共点,则d为( ):A.d>3B.d<3C.d≤3D.d=32.2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是(  ):A.相离B.相交C.相切3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是

7、。(五)课外作业:教材P50,1、2、3.作业:配套练习p37,4,5,6,7.

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