直线与圆的位置关系教案

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1、《直线与圆的位置关系》教案　　教学目标：　　根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会　　（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.　　（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.　　通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.　　重点及难点：　　从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.　　教学过程　　一、引入：　　1、判断直线与圆的位置关系的基本方法

2、：　　（1）圆心到直线的距离　　（2）判别式法　　2、回顾予留问题：　　要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：　　（1）为何这样编题.　　（2）能否解决自编题目.　　（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.　　二、探讨过程：　　教师引导学生要注重的几个基本问题：　　1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.　　2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.　　3、将圆变为相关曲线.　　备选题1、求过点P（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.　　备选

3、题2、已知P(x,y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）=m的最大、最小值.　　（2）2x+3y=b的取值范围.　　备选题3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线:y=有一个公共点；两个公共点；没有公共点.　　三、小结：　　1、问题变化、发展的一些常见方法，如：　　（1）变常数为常数，改系数.　　（2）变曲线整体为部分.　　（3）变定曲线为动曲线.　　2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.　　自编题目：　　下面是四中学生在课堂上自己编的

4、题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.　　①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0,y0）是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算？　　②P（x0,y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.　　③圆过A点（4，1），且与y=x相切，求切线方程.　　④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程？　　⑤P是x2+y2=25上一点，A（5，5），B（2，4），求

5、AP

6、2+

7、B

8、P

9、2最小值.　　⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.　　⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为2，求m.　　⑧圆O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0,y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程？　　⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用　　[教学内容]　　圆锥曲线的定义及其应用。　　[教学目标]　　通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。　　1．利

10、用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。　　2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。　　3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。　　4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。　　[教学重点]　　寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。　　[教学过程]　　一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。　　1．由定义确定的圆锥曲线

11、标准方程。　　2．点与圆锥曲线的位置关系。　　3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。　　二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。　　例1．设椭圆+=1(a>b>0)，F1、F2是其左、右焦点，P(x0,y0)是椭圆上任意一点。　　（1）写出

12、PF1

13、、

14、PF2

15、的表达式，求

16、PF1

17、、

18、PF1

19、·

20、PF2

21、的最大最小值及对应的P点位置。　　（2）过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。　　（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)是椭圆上三点，且x1,x2,x3成

22、等差，求证

23、PF1

24、、

25、PF2

26、、

27、PF3

28、成等差。　　（4）若∠F1PF2=2q，求证：ΔPF1F2的面积S=b2tgq　　（5）当a=2,b=时，定点A（1，1），求

29、PF1

30、+

31、PA

32、的最大最小值及

33、PA

34、+2

35、PF2

36、的最小值。　　例2．已知双曲线-=1，F1、F2是其左、右焦点。