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《高中数学必修1-1.2.1《函数的概念》同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.2.1《函数的概念》同步练习一、选择题1.A={x
2、0≤x≤2},B={y
3、1≤y≤2},下列图形中能表示以A为定义域,B为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A、C、D的值域都不是[1,2],故选B.2.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则∁R(A∩B)=( )A.[3,7) B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.∅[答案] B3.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=B.3x+2y=1C.x=2y2+1D
4、.x=[答案] C4.四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)[答案] A5.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数4D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值[答案] A6.函数
5、f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)[答案] B二、填空题7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是________;其中只与x的一个值对应的y值的范围是________.[答案] [-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5][解析] 观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].8.用区间表示下列数集:(1){
6、x
7、x≥1}=________;(2){x
8、2<x≤4}=________;(3){x
9、x>-1且x≠2}=________.[答案] (1)[1,+∞) (2)(2,4] (3)(-1,2)∪(2,+∞)9.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B=________.[答案] [0,2)∪(2,+∞)[解析] 由题意知A={x
10、x≠2},B={y
11、y≥0},则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).三、解答题10.求下列函数的定义域,并用区间表示:(1)y=-;(2)y=.[分析] ⇒⇒
12、4[解析] (1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠-1,即函数定义域为{x
13、x≤1且x≠-1}=(-∞,-1)∪(-1,1].(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足,解得x≤5,且x≠±3,即函数定义域为{x
14、x≤5,且x≠±3}=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].规律总结:定义域的求法:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合;(3)如果f(x)为偶次根式,那么函数的定义域是使
15、根号内的式子大于或等于0的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合.(5)如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实际情况.函数定义域要用集合或区间形式表示,这一点初学者易忽视.11.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f=-f(x).[解析] (1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x
16、x≠±1}.(2)因为f(x)=
17、,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f==,-f(x)=-=,∴f=-f(x).12.求下列函数值域:4(1)y=-x2-2x+3,(-5≤x≤-2);(2)y=;(3)y=2x-.[分析] (1)利用配方法把函数化成y=a(x+b)2+c的形式,再求函数的值域.(3)令=t,将原函数转化为一个关于t的二次函数.[解析] ∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,x∈[-5,-2],∴其图象是开口向下,顶点为(-1,4)的抛物线在x∈[-5,-2]上对应的
18、一段.根据x∈[-5,-2]时抛物线上升,得:当x=-5时,ymin=-12;当x=-2时,ymax=3.∴y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域是[-12,3].(2)∵f(x)===5+,∴所求函数的值域为{y
19、y≠5}.(3)令=t,则t≥0,x=t2+1,∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=22+.∵t≥0,∴y≥.∴函数y=2x-的值域是.4