人教A版必修1-1.2.1《函数的概念》

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1、Wednesday,October06,20211.2.1函数的概念勤奋、守纪、自强、自律！【教学重点】【教学目标】【教学难点】明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则.理解函数概念.会求简单函数的定义域.函数的概念既是重点又是难点.函数符号的含义,函数概念的整体性.课程目标1.请回忆在初中我们学过那些函数？答:正比例函数：y=kx(k≠0)；复习回顾反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.从今

2、天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例.3.什么是函数（初中定义）(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t

3、0≤t≤26}B={h

4、0≤h≤845}问题情境(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变

5、化范围是数集A={t

6、1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S

7、0≤S≤26}.时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况(3)数集A={1991,1992

8、,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.1％,…,39.2％,37.9％}且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.以上三个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.归纳总结ƒ：A→B..记作或y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

9、x∈A}叫做函数的值域(range).1.函数定义构建数学设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系

10、f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x),xA.(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为A；值域{f(x)

11、x∈A}B,而值域{f(x)

12、x∈A}由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也

13、不一定是解析式.2.函数概念的理解(5)常用函数符号:ƒ(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.练一练函数图象定义域值域RRRxyO【1】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCBEF练一练yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy函数三要素：定义域，对应法则，值域。集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。【2】下面函数中,哪个与函数y=x是同一个函数?(1)定义域不合题意:{x

14、x≥0};(2)定义域不合题意:{x

15、

16、x≠0};(4)对应法则不合题意:y=

17、x

18、.分析:只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y=x定义域为R,满足题意;练一练例1.求下列函数的定义域：定义域为R定义域为{x

19、x≠－1}数学运用故函数的定义域为－212定义域为{5}.①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零的零次方没有意义;⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集.⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.如

20、何确定函数的定义域?(1