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时间:2019-06-28
《函数的的概念课件(人教a版必修1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2函数及其表示1.1.2函数的的概念1.理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.2.通过实例领悟构成函数的三要素;会求一些简单函数的定义域.3.了解区间的概念,体会用区间表示数集的意义和作用.课前自主学习1.设A,B是非空的,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有的f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中,x叫做,x的取值范围A叫做函数的,与x值对应的y值的范围叫做函数的.自学导引数集唯一确
2、定定义域自变量值域2.函数的三要素是、和.3.(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做,表示为.(2)满足不等式aa,x≤b,x3、是自变量x的函数,在一般情况下是一个变量;f(a)表示当x=a时所得的函数值,是一个常量,f(a)是f(x)的一个特殊值,如:函数f(x)=3x+2,f(2)=3×2+2=8.2.数集都能用区间表示吗?答:不一定.区间是数集的另一种表示方法,但并不是所有的数集都能用区间表示,如{1,3,5,6}就不能用区间表示.自主探究预习测评答案:B2.下列说法中正确的有()①y=f(x)与y=f(t)表示相等函数;②f(x)=1与g(x)=x0是相等函数;③定义域和值域都相同的两函数是相等函数.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:y=f4、(x)与y=f(t)定义域,对应关系都相同,故①正确;f(x)=1,x∈R,而g(x)=x0,x≠0,故不是同一函数;y=x,x∈[0,1],与y=x2,x∈[0,1]的定义域、值域都相同,但不是同一个函数.答案:B4.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.解析:当x取-1,0,1,2时,y=-1,-2,-1,2,故函数值域为{-1,-2,2}.答案:{-1,-2,2}课堂讲练互动1.函数概念的理解(1)函数的两个定义本质相同,传统定义是从变量的变化规律这个角度出发的,而近代定义是从集合的5、角度出发,事实上,函数就是从一个数集到另一个数集的对应关系.(2)从函数的定义还可以看出,一旦函数的定义域和对应关系确定,那么函数的值域就确定了.要点阐释(4)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明,函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”,在学习中,我们要细心体会这种关系,逐渐形成对函数本质的理解和对函数思想的自觉利用.例如判断下列图象是否是函数的图象:显然①②满足“一对一”或“多对一”,而③是“一对多”,故①②是函数的图象,而③不是.2.函数定义域的求法(1)求函数的定义域之前,尽6、量不要对函数的解析式变形,以免引起定义域的变化.(2)求函数的定义域,就是求使得函数的解析式有意义的自变量x的取值范围.当f(x)是整式时,其定义域为R.当f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为0的实数的集合.当f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合.对于x0,x不能为0,因为00无意义.3.函数的值域对于函数y=f(x)(x∈A),与x的值相对应的y值叫函数值.如:函数y=x2+5x+3,当x=3时,y=32+5×3+3=27叫做x=3时的函数值,函数值的集合{f(x)7、x∈A}叫函数的值8、域.函数的值域是由对应关系f对自变量x在定义域内取值时相应的函数值的集合.关于求函数值域问题,是可用初等手段解决的问题,只要依据函数的相应规律,把握值域的概念,运用不同的数学手段来求得其解.4.区间的概念(1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开;(2)区间表示实数集的几条原则:连续的数集,左端点必须小于右端点,开或闭不能混淆;(3)用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别;(4)由于区间是表示数集的一种形式,因此对于集合的运算仍然成立.5.关于无穷大的说明(1)∞是一个符号,而不是一个数;(2)以“-∞”9、或“+∞”为区间的一端时,这一端必须用小括号.题型一 函数的概念【例1】下列对应是否是从A到B的函数?①A=R,B={x10、x>0},f:x→11、x12、;②A=Z,B=N,f:A→B,平方;③A=Z,B=Z,f:A→B,求算术平方根;④A=N,B=Z,f:A→B,求平方根;⑤A=[
3、是自变量x的函数,在一般情况下是一个变量;f(a)表示当x=a时所得的函数值,是一个常量,f(a)是f(x)的一个特殊值,如:函数f(x)=3x+2,f(2)=3×2+2=8.2.数集都能用区间表示吗?答:不一定.区间是数集的另一种表示方法,但并不是所有的数集都能用区间表示,如{1,3,5,6}就不能用区间表示.自主探究预习测评答案:B2.下列说法中正确的有()①y=f(x)与y=f(t)表示相等函数;②f(x)=1与g(x)=x0是相等函数;③定义域和值域都相同的两函数是相等函数.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:y=f
4、(x)与y=f(t)定义域,对应关系都相同,故①正确;f(x)=1,x∈R,而g(x)=x0,x≠0,故不是同一函数;y=x,x∈[0,1],与y=x2,x∈[0,1]的定义域、值域都相同,但不是同一个函数.答案:B4.函数y=x2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.解析:当x取-1,0,1,2时,y=-1,-2,-1,2,故函数值域为{-1,-2,2}.答案:{-1,-2,2}课堂讲练互动1.函数概念的理解(1)函数的两个定义本质相同,传统定义是从变量的变化规律这个角度出发的,而近代定义是从集合的
5、角度出发,事实上,函数就是从一个数集到另一个数集的对应关系.(2)从函数的定义还可以看出,一旦函数的定义域和对应关系确定,那么函数的值域就确定了.要点阐释(4)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明,函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”,在学习中,我们要细心体会这种关系,逐渐形成对函数本质的理解和对函数思想的自觉利用.例如判断下列图象是否是函数的图象:显然①②满足“一对一”或“多对一”,而③是“一对多”,故①②是函数的图象,而③不是.2.函数定义域的求法(1)求函数的定义域之前,尽
6、量不要对函数的解析式变形,以免引起定义域的变化.(2)求函数的定义域,就是求使得函数的解析式有意义的自变量x的取值范围.当f(x)是整式时,其定义域为R.当f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为0的实数的集合.当f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合.对于x0,x不能为0,因为00无意义.3.函数的值域对于函数y=f(x)(x∈A),与x的值相对应的y值叫函数值.如:函数y=x2+5x+3,当x=3时,y=32+5×3+3=27叫做x=3时的函数值,函数值的集合{f(x)
7、x∈A}叫函数的值
8、域.函数的值域是由对应关系f对自变量x在定义域内取值时相应的函数值的集合.关于求函数值域问题,是可用初等手段解决的问题,只要依据函数的相应规律,把握值域的概念,运用不同的数学手段来求得其解.4.区间的概念(1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开;(2)区间表示实数集的几条原则:连续的数集,左端点必须小于右端点,开或闭不能混淆;(3)用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别;(4)由于区间是表示数集的一种形式,因此对于集合的运算仍然成立.5.关于无穷大的说明(1)∞是一个符号,而不是一个数;(2)以“-∞”
9、或“+∞”为区间的一端时,这一端必须用小括号.题型一 函数的概念【例1】下列对应是否是从A到B的函数?①A=R,B={x
10、x>0},f:x→
11、x
12、;②A=Z,B=N,f:A→B,平方;③A=Z,B=Z,f:A→B,求算术平方根;④A=N,B=Z,f:A→B,求平方根;⑤A=[
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