《函数的概念》课件(新人教A版必修1)

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1、1.2.1《函数的概念》教学目标使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.初中函数的概念：在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x，相应地确定唯一的一个y值。那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。首先请看这几例子：引例一一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：

2、m）随时间（单位：s）变化的规律是h=294t-4.9t2思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?引例二近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是

3、多少？引例三请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：年份19911992199319941995199619971998199920002001家庭恩格尔系数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三个实例有那些公共的特点？思考它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：AB设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系

4、f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）定义域:所有自变量x的值组成的集合A（domain）；1、函数的有关概念:函数的概念：记作：y=f(x)，x∈A．值域:与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的值域（range）．在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4)例如:(1)一次函数y=ax+b（a≠0）定义域为R值域为Ry=ax+b（a≠0）x(2)二次函数定义域为R值域为Bx

6、2、对函数的理解⑴A,B都是非空数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在⑵若y=f(x)是从集合A到集合B的函数，则应紧扣它的“任意性”和“唯一性”，即任意性－对于集合Ａ中的任意一个数ｘ，唯一性——在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，还应注意它的“方向性”、“确定性”。⑶在定义中，B不一定是函数的值域，若值域为C,则一定有如：设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。改为设A={1,2,3}，B={1,4,9}，对应关系是f:平方⑸函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，一个整体，而不是f乘x．记号“f”可以看作对“x”施

7、加的某种法则（或运算）符号f(x)与f(a)既有区别又有联系，当a是变量时f(x)与f(a)是同一个函数；当a是常数时，f(a)表示自变量x=a对应的函数值，是一个常量⑷“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的。4、如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就知这两个函数相等(同一函数)也可以画出这两个函数的图象，如果图象完全相同，则这两个函数是同一函数如函数f(x)=x与3、构成函数的三要素是什么？4、同一函数1.两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2.两个函数相

8、等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。判定相同函数只要①定义域②对应法则相同即可5、判定两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的步骤是：题型一:函数的概念例1：判断下列对应是否为集合A到集合B的函数不是是不是是题型二;求函数值例2已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x

9、x≥-3}有意义的实数x的集合是{x

10、x≠2}所以这个函数的定义域就是练习：（2）（3）因为a>0,所以f（a）