1.2.1 函数的概念 课件（人教A版必修1）

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1、问题1：时间t和物体下落的距离s有何限制？提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1.问题2：时间t(0≤t≤3)确定后下落的距离s确定吗？提示：确定．问题3：下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？提示：不能．1．函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.任意一个数x唯一确定的数f(x)y＝f(x)，x∈A2．函数的定义域与值域函数y＝f(x)中，x叫，叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

2、显然，值域是集合B的．自变量x的取值范围{f(x)

3、x∈A}子集3．区间的概念及表示(1)区间定义及表示：设a，b是两个实数，而且a

4、a≤x≤b}{x

5、a

6、a≤x

7、a

8、x≥a}{x

9、x>a}{x

10、x≤a}{x

11、x

12、个等式)．(3)A中任何一个数在B中都有唯一确定的数与之对应，即集合A中每一个数都能在集合B中找到唯一的数与之对应．(4)函数的定义域是集合A，值域是集合B的子集．(5)函数是一种对应，是多对一或一对一．一对多的对应不是函数．[例1]设M＝{x

13、0≤x≤2}，N＝{y

14、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个[思路点拨]由函数的概念判断，对于集合A中的任意一个数x，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应，就是从A到B的函数．[精解详析]图号正误原因①×

15、x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性②√同时满足存在性与唯一性③×x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足存在性④×x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性[答案]B[一点通]1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．3．根据图形判断对应是否为函数的方法：(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(

16、3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．答案：D[一点通]1．在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入即可；2．求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．答案：－1[思路点拨][一点通]1．当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)

17、分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．2．求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示(这是与初中不同之处)．答案：C8．已知函数f(x)的定义域是[－1,4]，求函数f(2x＋1)的定义域．1．对函数相等的概念的理解：(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系．函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数

18、的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同.如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数．2．区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“＋∞”(正无穷大)、“－∞”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合.如{x

19、a

20、x≤b}＝(－∞，b]是数集描述法的变式．点击下图片进入“应用创

21、新演练”