导数最全类型题

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1、导数及其应用1、导数的几何意义已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线倾斜角，则α的取值范围是多少？2、若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为3、若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+都相切，则a的值为多少4、曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为多少？5、已知函数f（x）的定义域为，且f(6)=2,为f(x)的导函数，图像如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围。6、曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x∈[1，2]上一点P作切线，使得次切线从曲边

2、梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为多少？21导数的运算1、已知函数,则的值为多少2、已知函数f（x）=sinx+cosx，是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）·+f2（x）的最大值为多少？3、若函数f（x）的导函数=x2-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是4、已知函数且则a的值为多少？21利用导数求解函数的单调区间1、已知函数（k≥0）（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）求f(x)的单调区间2、函数的单调递增区间是？3、已知函数则函数的单调递减区间是？14、设函数（k≠0）（1）求曲线y=在点（0，f（0））处的切线

3、方程；（2）求函数的单调区间21（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围1、已知函数(t为常数t∈R)（1）写出此函数在R上的单调区间（2）若方程-m=0恰有两解，求实数m的值2、已知函数(1)当a=0时，求曲线y=在点（e，）处的切线方程(2)求函数的单调区间21已知函数的单调区间求解参数的取值范围1、已知函数（1）当a=时，求的极值；（2）若在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围2、已知函数若函数在区间[1，+∞﹚上是减函数，求实数a的取值范围。3、已知a∈R，函数=（1）当a=2时，求函数的单调递增区间（2）若函数在（-1，1﹚上单调递增，求a的取值范围（3）函数

4、是否为R上的单调函数？若是求出啊的取值范围，若不是说明理由211、设函数=其中实数a≠0（1）若a＞0，求函数的单调区间（2）当函数y=与y=g（x）的图像只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域（3）若与g（x）在区间[a，a+2]上均为增函数，求a的取值范围。2、设函数=（1）当p=1时，求函数的单调区间；（2）设函数对任意x≥1都有g（x）≤0成立，求p的取值范围211、已知a是实数，函数=如果函数y=在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。利用导数求解函数的极值2、已知函数=（x∈R），其中a∈R（1）当a=0时，求曲线y=在点（1

5、，﹚处切线的斜率（2）当a≠时，求函数的单调区间与极值211、函数的定义域为开区间（a，b），导函数在区间（a，b）内的图像如图所示，则函数在区间（a，b）内的极小值点有几个？2、设函数，其中a为正实数。（1）当a=时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求a的取值范围利用导数求解函数的最值211、设函数=，，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围为多少？2、函数=在区间[-1，1]上的最大值是多少？3、已知某厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为多少？4、设关于x的方程的两根为α，β（α

6、＜β﹚，函数=，丨f（α）·f（β）丨=4（1）证明：是[α，β]上的增函数（2）当a为何值时，在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小。211、已知函数=，曲线y=在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，若x=时，y=有极值。（1）求a，b，c的值；（2）求y=在[-3，1]上的最大值和最小值2、已知函数=（a＞0，且a≠1）（1）若a＞1，且关于x的方程=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；（2）设函数，g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关。试求a的取值范围。21导数解决实际应用问题1、某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如图所示的矩形

7、ABCD的休闲区，内部是景观区A1B1C1D1,景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8000平方米，人行道的宽度为5m。（1）设景观区的宽B1C1的长度为x米，求休闲区ABCD所占面积关于x的函数；（2）规划要求景观区的宽B1C1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使ABCD所占面积最小？2、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层