导数基础类型练习

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1、1.若曲线C:y=x3－2ax2＋2ax上任意点处的切线的倾角都是锐角,则整数a的值为()A－2B0C1D－12.函数f（x）=x3＋ax－2在区间（1,）内是增函数,则实数a的取值范围是()ABCD3.f（x）=x（x－c）2在x=2处有极大值,则常数C的值为______________4.（2010全国卷2理数）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）85.（2010辽宁理数）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则

2、a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)6.（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.y0.51xO0.57.(安徽理10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A）(B)(C)(D)8.（江西理4）设，则的解集为A.B.C.D.9.（辽宁理11）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）10.（山东理9）函数的图象大致是-9-11.已知f（x）=x3＋ax2＋bx＋c在x=1与x=－处都取得极值。（1）求a,b

3、的值；（2）若对x∈[－1,2]，都有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围。12．（本题满分12分）已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．-9-13．（本小题满分14分）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：14．（本小题满分14分）已知函数．（I）若函数在区间

4、上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（II）若，设，求证：当时，不等式成立．-9-15.设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.16.已知函数，，（1）证明：当时，恒有（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围;-9-17..设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．18.已知函数(

5、1)若函数图象上任意不同两点连线的斜率都小于1，则；(2)若[0，1]，函数图象上任一点切线的斜率为，求时的取值范围。-9-答案：12.解：函数的导函数为…………（2分）（I）由图可知函数的图象过点（0，3），且得…………（4分）（II）依题意且解得所以…………（8分）（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，+0-0+增极大值减极小值增．…………（10分）当且仅当时，有三个交点，故而，为所求．…………（12分）13.解：（I）由，因为当时取得极大值，所以，所以；…………（4分）（II

6、）由下表：+0-0-递增极大值递减极小值递增依题意得：，解得：所以函数的解析式是：…………（10分）（III）对任意的实数都有在区间[-2，2]有：-9-函数上的最大值与最小值的差等于81，所以．…………（14分）14.解：（I），……………（2分）∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当时，恒成立，……………（4分）即恒成立，∴在时恒成立，或在时恒成立，∵，∴或………………（6分）（II），∵定义域是，，即∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数∴当时，取极大值，当时，取极小值，………………（

7、8分）∵，∴………………（10分）设，则，∴，∵，∴∴在是增函数，∴∴在也是增函数………………（12分）∴，即，而，∴∴当时，不等式成立．………………（14分）15.（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．(利用单调性证明不等式）故当时，恒有．-9-16.解：（1）设，则=，当时，，所以函数在（0，单调递增，又在处连续，所以，即，所

8、以。（2）设，则在（0，恒大于0，，，的根为0和即在区间（0，上，的根为0和若，则在单调递减，且，与在（0，恒大于0矛盾；若，在（0，单调递增，且，满足题设条件，所以，所以。17.（3）方程有两个不相等实根-9-w.w.w.k.s.5.u.c当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数18.解答（1）设A（，B（是函数图象上任意不同两点，则，显然，不妨设，则，即，构造函数，则在R上是减函数，则在R上恒成立，故，解之得（2）当[0，1]时，，即对