导数综合应用类型总结

《导数综合应用类型总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、分类讨论问题1、已知函数（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；（2）当a˃0时，讨论函数f（x）的单调性。2、（2013湖北部分）设a>0，b>0，已知函数f（x）=。（1）当时，讨论函数f（x）的单调性。3、（2010山东文）已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）当时，讨论的单调性．4、（1）设函数，求函数f（x）的单调性；（2）设函数，求函数f（x）的单调性。二、与函数零点有关的参数范围问题函数的零点，即的根，亦即函数的图象与轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点

2、，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围．5、设函数。（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程在区间[1，3]内恰有两个零点，求实数a的取值范围。6、【2013江苏20】设函数，，其中为实数.(1)若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的范围；(2)若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.三、与不等式恒成立问题有关的参数范围问题含参数的不等式恒成立的处理方法：①的图象永远落在图象的上方；②构造函数法，一般构造，；③参变分离法，将不等式等价变形为，或，进而转化为求函数的最值.（一）参变

3、分离法将已知恒成立的不等式由等价原理把参数和变量分离开，转化为一个已知函数的最值问题处理，关键是搞清楚哪个是变量哪个是参数，一般遵循“知道谁的范围，谁是变量；求谁的范围，谁是参数”的原则．7、已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）>x-x2在（1，+）恒成立，求实数a的取值范围。8、【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值构造函数法参变分离后虽然转化为一个已知函数的最值问题，但是有些函数解析式复杂

4、，利用导数知识无法完成，或者是不易参变分离，故可利用构造函数法．9、（2013年高考山东卷（文））已知函数(Ⅰ)设,求的单调区间(Ⅱ)设,且对于任意,.试比较与的大小10、已知函数．(1)求的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．四、与函数单调区间有关的参数范围问题若函数在某一个区间可导，函数在区间单调递增；函数在区间单调递减.若函数在某一个区间可导，且函数在区间单调递增恒成立；函数在区间单调递减恒成立.参数在函数解析式中转化为恒成立和恒成立问题后，利用恒成立问题的解题方法处理11、已知函数f（x）=x2+2alnx。（1）若函数f（x）的图像在

5、（2，f（2））的切线斜率为1，求a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围。参数在定义域中函数解析式确定，故可先确定其单调区间，然后让所给定义域区间包含在单调区间中12、已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x)（1）求f(x)在x=3处的切线斜率；（2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围（3）若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.与逻辑有关的参数范围问题解决的

6、关键是弄懂全称量词和特称量词的特定含义.13、已知函数。（1）求f（x）的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围。综合上述五种类型，利用导数求解含参问题时，首先具备必要的基础知识（导数的几何意义、导数在单调性上的应用、函数的极值求法、最值求法等），其次要灵活掌握各种解题方法和运算技巧，比如参变分离法，分类讨论思想和数形结合思想等，涉及极值和最值问题时，一般情况下先求导函数，然后观察能否分解因式，若能则比较根的大小，并与定义域比较位置关系、分段考虑导函数符号，划分单调区间，判断函数大致图像；若不能分解因式，则考虑二次求导，研究函数是否具有单

7、调性.利用导数处理参数范围问题并不可怕，关键在于通过解题不断摸索解题思路，形成一种解题格式和套路.参考答案3、解：（Ⅰ）当所以因此，即曲线又所以曲线（Ⅱ）因为，所以，令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，，此时单调递（2）当即，解得①当时，恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减；②当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；③当时，由于时，，此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（０，１）上单调递减；函数在（１，＋∞）上单调递增；当时，函数在（0，+∞）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增

8、；函数上单调递减，5、6、7、8、【答案】9、【答案