导数综合应用

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1、网址：www.longwenedu.com测试15导数的综合运用一、选择题1．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()(A)(B)(C)(D)2．设函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且x＞0时，f'(x)＞0，g'(x)＞0，则x＜0时()(A)f'(x)＞0，g'(x)＞0(B)f'(x)＞0，g'(x)＜0(C)f'(x)＜0，g'(x)＞0(D)f'(x)＜0，g'(x)＜03．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()(A)

2、(－1，2)(B)(－3，6)(C)(－∞，－1)∪(2，＋∞)(D)(－∞，－3)∪(6，＋∞)4．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()(A)(B)(p，2p)(C)(D)(2p，3p)5．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f'(x)，f'(0)＞0，对于任意实数x，都有f(x)≥0，则的最小值为()(A)3(B)(C)2(D)二、填空题6．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝________．7．若函数，则________．8．设曲线y

3、＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．9．曲线y＝上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．10．函数f(x)＝

4、3x－x3

5、在[－2，2]上的最大值是________．三、解答题网址：www.longwenedu.com11．设b，c∈R，函数f(x)＝x3＋bx2＋cx，且f(x)在区间(－1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减．(1)若b＝－2，求c的值；(2)求证：c≥3．12．如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全

6、等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．(1)若这个容器的底面边长为x，容积为y，写出y关于x的函数关系式并注明定义域；(2)求这个容器容积的最大值．13．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0，1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数，且．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．14．已知函数f(x)＝(c＞0且c≠1，k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x＝－c．(1)求函数f(

7、x)的另一个极值点；(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M－m≥1时k的取值范围．15．设函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．(1)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；(2)证明：f(x2)＞．网址：www.longwenedu.com参考答案测试15导数的综合运用一、选择题1．C2．B3．D4．B5．C提示：5．f'(x)＝2ax＋b，f'(0)＝b＞0．由对于任意实数x，都有f(x)≥0，得从而有a＞0，b＞0，c＞0，b2≤4ac≤(a＋c

8、)2b≤a＋c，所以，即的最小值为2．二、填空题6．ln2—17．8．29．210．2提示：9．设切点为，函数y＝的导函数为，，切线方程为：，可求出切线在两坐标轴上的交点为(2x0，0)和，∴切线与两坐标轴围成的三角形面积为．10．容易判断此函数为[－2，2]上的偶函数，故只需考虑函数f(x)＝

9、3x－x3

10、在[0，2]上的最大值即可．因为所以令f'(x)＝0，解得x＝1．网址：www.longwenedu.com因为f(x)＝0，f(1)＝2，f()＝0，f(2)＝2，所以f(x)＝

11、3x－x3

12、

13、在[0，2]上的最大值是2，此时x＝1，或x＝2．故f(x)＝

14、3x－x3

15、在[－2，2]上的最大值是2．三、解答题11．解：(1)f'(x)＝x2＋2bx＋c，依题意得f'(1)＝0，即1＋2b＋c＝0．将b＝－2代入，解得c＝3．(2)由(1)得，代入f'(x)的解析式，得f'(x)＝x2－(c＋1)x＋c．令f'(x)＝0，则x1＝1，x2＝c．由f(x)在区间(－1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减，得当－1＜x＜1时，f'(x)＞0，当1＜x＜3时，f'(x)＜0，画出y＝f

16、'(x)的示意图，可得c≥3．12．解：(1)由正三棱柱的底面边长为x，可得正三棱柱的高为．所以容积，即．(2)解：由，可得，则．令y'＞0，得0＜x＜4；令y'＜0，得4＜x＜6．所以，函数在(0，4)上是增函数，在(4，6)上是减函数．所以，当x＝4时，y有最大值，即这个容器容积的最大值为．13．解：(1)f'(x)＝3ax2＋2bx＋c，由已知f'(0)－f(1)＝0，网址：www.longwenedu.com即解得∴f'(x)＝3ax2－3ax，，∴a＝－2，∴f(x)＝－