文科导数类型分析.doc

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1、类型一二次函数中的分类讨论例1．（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若

2、a

3、>1,求f(x)在闭区间[0,

4、2a

5、]上的最小值.例2．（2013年高考山东卷（文））已知函数(Ⅰ)设,求的单调区间(Ⅱ)设,且对于任意,.试比较与的大小例3．（河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）设函数.(1)当a=l时,求函数的极值;(2)当a2时,讨论函数的单调性;(3)若对任意a∈(2,3)及任意x

6、1,x2∈[1,2],恒有成立,求实数m的取值范围.类型二变量分离法求取值范围例1．（2013年高考大纲卷（文））已知函数(I)求;(II)若例2．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）已知函数f(x)=(2-a)lnx-1,g(x)=lnx+ax2+x(aR),令(I)当a=0时,求的极值;(II)当a<-2时,求的单调区间;(III)当-3

7、像的一条切线(1)求函数的解析式及的值.(2)若对于任意恒成立,求的取值范围.类型三切线方程例1．（2013年高考四川卷（文））已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.例2．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数。（Ⅰ）求的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。例3．（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（文）试题）(本题满分12分)已知函数.(1)判断函数是否

8、存在斜率为3的切线,若存在,求出切线方程,若不存在,说明理由;(2)设函数在点处的切线方程为,求使恒成立的点P的坐标.类型四函数交点、函数的零点、方程的根的转化问题例1．（2013年高考北京卷（文））已知函数.(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围.例2．（2013年高考福建卷（文））已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.例3．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）

9、已知函数,,设.zxxk(1)求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(3)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.例4．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）已知函数图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(I)求函数y=f(x)的解析式;(II)若函数g(x)=f(x)+m-ln4在[,2]上恰有两个零点,求实数m的取值范围.类型五最值问题例1．（2013年高考广东卷（文））设函数.

10、(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求函数在上的最小值和最大值,例2．（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（文）试题）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;(3)若对任意,且恒成立,求的取值范围.例3．（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学文试题（WORD版））设函数f(x)=,其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=0在(0,2)内恰有两个实数根,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在[t,t+2](t(-3,-2))上

11、的最大值为H(t),最小值为h(t),记g(t)=H(t)-h(t),求函数g(t)的最小值.变量分离相关练习1.．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题word版）己知函数f(x)=x2-2alnx+(a-2)x,a∈R(I)当a≤O时,讨论函数f(x)的单调性;(II)是否存在实数a,对任意的x1,x2∈(0,),且有恒成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.2．（吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知函数(Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若g(x)=+在1

12、,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.3．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知f(x)=(I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f