文科经典导数.doc

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1、6．（湖南21）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。20.已知函数（1）函数区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值。解：（I）因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根.设则当时，在上为增函数;当时，在上为减函数;当时，在上为增函数;所以函数在时取极大值,在时取极小值.当或时,最多只有两个不同实根.因为有三个不同实根,所以且.即,且,解得且故.（II）由（I）的证明可知，当时,有三个极值点.不妨设为（），则所以的单调递减区间是,若在区间上单调递减，则,或,若,则.由（I）知，,于是若,则

2、且.由（I）知，又当时，;当时，.因此,当时，所以且即故或反之,当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述,的取值范围是.22．（本小题满分14分）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，。（22）（本大题满分14分）本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。证明：（Ⅰ）由得而①又∴②∵∴∵∴③由①、②、③得即（Ⅱ）证法一：由，得∴下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立∵设，则令得，列表如下：极小值∴∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得∴∵是两个不相等的正

3、数∴设，则，列表：极小值∴即∴即对任意两个不相等的正数，恒有