高中文科经典导数练习

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1、高二数学导数单元练习（文）一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.03与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A2B为常数函数CD为常数函数4.函数的递增区间是（）ABCD5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C

2、.f(x)=0D.无法确定6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和8．函数有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A.个B.个C.个D.个二、填空题11．函数的

3、单调区间为___________________________________.12．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　.三、解答题：15．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．已知的图象经过点，且在处的切

4、线方程是，请解答下列问题：（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。18．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。19.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围20.已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）（注：

5、递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））12．13．14．，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题：15．解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，16．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，17．解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为18．解：（1）极小值为（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；②若，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；③若，的图像与轴只有一个交

6、点；④若，则，的图像与轴只有一个交点；⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。19．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得20．解(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（2）由（1）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增

7、，在上单调递减.（3）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为