文科导数经典题

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1、高二导数、函数复习1、设函数，则有（）A、分别位于区间（1，2）、（2，3），（3、4）内的三个根；B、四个根；C、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3），（3、4）内的四个根；D、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）内的三个根。2、在上可导的函数,当时取得极大值,当时取得极小值,则的取值范围是()A.B.C.D.3、已知为实数，函数，若，求函数在上的最大值和最小值.4、若函数，当时，函数极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．5、已知函数.（1）求的单调区间；(2)设，若对任意，均存

2、在，使得，求a的取值范围.6、已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线斜率都小于，求实数的取值范围；（3）若，，求的取值范围。7、经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为．已知甲、乙两地相距千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地到乙地的耗油量记为（升）．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？8、定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数

3、；③在处的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.[9、已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；10、设⑴当时，求的单调区间；⑵若在上单调递增，求的取值范围．11、设，函数．（I）当时，求的极值；（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．11、已知二次函数在区间内有一个最大值－5，求的值。12、已知函数.（1）当时，求函数在区间的最大值和最小值；（2）求实数的取值

4、范围，使函数在区间上是单调函数；（3）若恒成立，求的值域.导数1、导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。也就是说，曲线在点处的切线的斜率是。相应地，切线方程为。2、几种常见函数的导数:①；②；③;④;⑤⑥；;⑦;⑧3、两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第二个函数的导数乘以第一个函数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数，即：法则3：两个函数

5、的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即：。形如的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y4、单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；5、极值点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；6、最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数在(a，b)内的极值；

6、②求函数在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。函数1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫做函数的值域。即：函数是一一对应关系。2、关于具体函数定义域的题型求具体

8、函数定义域的题型要把握三个常考的原则：（1）分式的分母不等于0；（2）偶次方根内不小于0，奇次方根内可为一切实数；（3）对数的真数大于0。3、函数的单调性(局部性质)（1）增、减函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

9、(x)的单调减区间。注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。