导数经典例题高二文科.ppt

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1、导数及其应用-----经典例题►探究点1导数的几何意义例1.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处导数值为0（1）求f(x)的解析式；（2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.[解析]（1）f′(x)=3ax2+2bx-3.依题意f′(1)=f′(-1)=03a2b303即,解得a1,b0,f(x)x3x3a2b30（2）令f′(x)=0,得x=±1,点A(0,16)不在曲线y=x3-3x上设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足：y0=x30-3x0∵f′(x0)=3x20-3,∴切线方程为y-y0=3(x20-1)(x-

2、x0)又点A(0,16)在切线上,∴16-（x30-3x0）=3(x20-1)(-x0)解得x0=-2,∴切点为M(-2,-2)∴切线方程为9x-y+16=032练习：求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程►探究点2导数的运用1543例2(1)yxx3x2;535352(2)y(3x4x)(4x3x);1sinx(3)y;1cosx►探究点3利用导数求解函数的单调区间例3.求函数y=x2-2lnx的单调区间.[解析]首先注意定义域x>0，22(x1)(x1)y2xxx(x1)(x2)令y0,得0,x0,x

3、x1,(x1)(x1)令y0,得0,x0,x0x1,所以函数的单调增区间是(1,),减区间是(0,1).[点评]求单调区间可用求导方法，但一定要注意定义域.►探究点4已知单调区间求解参数范围32例4.已知函数fxx3axbx,(a,b为实数）（1）若fx在x1处取得极值2，求a,b（2）若fx在区间-1,2上为减函数，且b=9a，求a的取值范围。1312变式2若函数f(x)xax(a1)x1在区间(1,4)32内为减函数，在区间(6,)上为增函数，试求实数a的取值范围．►探究点5利用导数求函数极值►探究点6利用极值求参数例

4、6.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R)，（1）若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值，试求a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈［-2,6］时，f(x)＜2

5、c

6、恒成立，求c的取值范围.2[解析]（1）∵f(x)在x=-1和x=3时取得极值。13aa33∴-1、3是方程f′(x)=3x2-2ax+b=0的两根bb9133（2）f(x)=x3-3x2-9x+c,f′(x)=3x2-6x-9，当x变化时，有下表x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值c+5c-27而f(

7、-2)=c-2,f(6)=c+54;∵x∈［-2,6］时f(x)的最大值为c+54f(x)＜2

8、c

9、恒成立，而且仅当c+54＜

10、c

11、恒成立当c≥0时，c+54＜2c，解得c＞54当c＜0时，c+54＜-2c，解得c＜-18∴c的取值范围是(-∞,-18)∪(54,+∞)►探究点7数形结合例7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点（1,0）,（2,0）,如图所示，求：（1）x0的值；（2）a,b,c的值.[解析]（1）由图象可知在（-∞,1）上f′(x)>0，在（1，2）上f′(x)<0，在（2，+∞）上f′(x)>0.

12、故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上递增，在（1，2）上递减，因此f(x)在x=1处取得极大值5，所以x0=1.（2）f′(x)=3ax2+2bx+c由f′(1)=0,f′(2)=0,f(1)=53a2bc0得12a4bc0,abc5解得a=2,b=-9,c=12.[点评]本题是一道识图题与文字理解相结合题目，需要从图形中提取信息，并且要注意极大值点的意义.32变式:设函数f(x)xaxbxc的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为-4，（1）求a，b，c的值；（2）求函数的递减区间．►探究点8区间上的函数最值(包括闭区间、开区间和

13、一般的区间)已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．►探究点9利用导数证明问题例9.证明方程sinx=x只有一个实根2变式：设函数fxxaxblnx,曲线yfx过P（1,0），且在P处的切线斜率为2.（1）求a，b（2）证明：f(x)2x2