导数经典例题训练.doc

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1、函数与导数注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为（）A．B．C．D．2．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1

2、，则该函数的最大值是（）A．B．C．D．3．（08年全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．4．（08年全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．5．（08年山东卷3）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是（）6．（08年福建11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）7．已知的实根个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个8．（08年湖南卷10）设［x］表示不超过x的最大整数

3、（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是（）A．B．C．D．9．（08年辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．2008080510.（08年辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．的值是__________________．12．（08年江苏14）对于总有成立，则=．13．（08年上海卷11）方程x2+x－1

4、＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．14．（08年北京13）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_________；2BCAyx1O34561234函数在处的导数_________．15．（08年湖南卷14）已知函数（1）若a＞0,则的定义域是;（2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16

5、．（本小题满分12分）设函数若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值．17．(本小题满分12分)已知f(x)＝2x－1的反函数为(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；⑵设函数H(x)＝g(x)－(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．18．（08年安徽20）（本小题满分14分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。19．(本小题满分14分)（08年湖北卷20）水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据

6、历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.20．(本小题满分14分)（08年陕西卷21）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．21．（本小题满分14分）（08年天津卷21）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，

7、求的取值范围．参考答案一、选择题题号12345678910答案DBADAABDDC20080805二、填空题11．；12．4；13．(－∞,－6)∪(6,+∞)；14．2，；15．（1）;(2)．三、解答题16．解：依题意作图易得函数的最小值是f()＝－17．解：(Ⅰ)∵∴(x＞－1)由≤g(x)∴解得0≤x≤1∴D＝[0，1](Ⅱ)H(x)＝g(x)－∵0≤x≤1∴1≤3－≤2∴0≤H(x)≤∴H(x)的值域为［0，］18．解:(1)，由于函数在时取得极值，所以，即(2)方法一由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意

8、，恒成立的充分必要条件是即，于是的取值范围是方法二由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任