代数式与整式的概念及运算

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1、代数式与正式的概念及运算一、代数式的概念1、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．例1判断下列式子是不是代数式2、代数式的分类；单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式整式：单项式和多项式统称整式.分式：如果整式A除以整式B,可以表示成的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分式.有理式：整式和分式统称有理式.所以总结：练习：1

2、、填空题（1）某种足球元，则涨价后是元；（2）箱橘子重，每箱重；（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币元；（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是；（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a本练习本，b支铅笔共需_______元；（6）三个连续偶数中间的一个为2n，则这三个数的和表示为_________。 2、选择题：（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b，这个班所有同学的平均得分是（   ）。Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m千克面粉，需要小麦（  ）千克。Ａ．（1+15%

3、）m  Ｂ．(1-15%)m  Ｃ．   Ｄ．3、设某数为，用表示下列各式：（1）某数与的差；（2）某数的与的和；（3）某数与的差的平方；（4）某数与的和的倒数二、列代数式和代数式所表示的实际意义(1)列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．(2)代数式所表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数

4、与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示.　　（1）甲、乙两数的平方差；　　（2）甲、乙两数差的平方；　　（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；　　（4）甲数的相反数与乙数的立方的和.例3、（1）5a＋2b（2）abc－(a3＋b3＋c3)（3）3n+1（4）100a＋50＋b解析：（1）与5a的差是b的2倍的数；　　（2）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；　　（3）被3除余1的数；（4）百位数是a，十位数是5，个位数

5、字是b的三位数三、代数式的求值1、直接代值例4、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。解：当X=2,Y=-3时3X-2Y=3ⅹ2-2ⅹ（-3）=6-（-6）=12变式：当m=5,n=3时，求代数式-的值。2、整体代入法例5、已知a+b=5,ab=3,则4(a+b)-2ab的值解：当a+b=5,ab=3时4(a+b)-2ab=4ⅹ5-2ⅹ3=20-6=14变式：①当x+y=,xy=-时，求6x+5xy+6y的值。四、整式的概念及运算1．单项式的定义：都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.（学生填充）单独的一个数字或一个字母呢？2．单项式的系数：系数是对某些字母而言

6、，例如对所有字母来讲，它们的系数就是；而对字母而言，它的系数就是.在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例6：根据要求填空的系数是，的系数是，的系数是.3．单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。例如：单项式，所有字母的指数和是，所以是三次单项式.单独的一个数（零除外），像…，它们的次数都是零，叫做零次单项式.4．多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式（学生填充）.其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项.6．多项式的次数：在一个多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式

7、的次数.7．多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.8．整式的定义：单项式和多项式，统称为整式.经典例题：1、在下列各式：中，是单项式的有（）个A．4B．5C．6D．72、单项式的系数是，次数是；单项式的系数是，次数是；单项式是次单项式.3、若，求单项式的系数和次数.4、若关于的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求的值。5、若是关于的五次二项式，试求的值.6、多项式,按字母的降幂排列是按字母的降幂排列是.