整式基本概念及加减运算

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1、整式基本概念及加减运算例题精讲板块一代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数式中，若有相除关系要写

2、成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式：像，，，，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式

3、.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式.多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.【例1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴⑵⑶0⑷⑸⑹⑺⑻⑼【巩固】，，都是有理数，试说出下列式子的意义：①；②；　　　　　③；

4、④；⑤；⑥；⑦；⑧【例1】讲下列代数式分别填入相应的括号内：单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）【巩固】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.；；；；；；；【巩固】下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：【巩固】写出一个系数是2004，且只含、两个字母的三次单项式是.【巩固】写出下面式子的同类项：⑴⑵⑶⑷【例2】下列各对单项式中不是同类项的是（）A．与B．与C．与D．与【巩固】单项式与是同类项，求的值.【例1】已知和是同类项，且，，求的值【巩固】已知关于的单项式和是同类项，则，【巩固

5、】若与是同类项，求，的值.【巩固】设和均不为零，和是同类项，则【巩固】若与是同类项，求，的值.【巩固】若和是同类项，求的值．【例2】同时都含有，且系数为的次单项式共有（）个A．4B．12C．15D．25【例3】填空：若单项式是关于的三次单项式，则【巩固】含字母和，且系数为的四次单项式是【例4】将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【巩固】下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.⑴；⑵；⑶；⑷.【例1】若多项式不含的奇次项，求的值【例2】若多项式是关于的四次二项式，求的值【巩固】当取什么值时，是五次二项式？

6、【例3】设表示正整数，多项式是几次几项式【例4】一个多项式按的降幂排列，前几项如下：试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【巩固】已知对任意的值都成立，求下列各式的值：⑴；⑵【例1】试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类：【例2】如左图，计算四边形的面积．【例3】如右图，用含有的代数式表示糟型钢材的体积．【巩固】如图所示，用的代数式表示零件的体积．【巩固】如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下钢板的面积．（表示圆的直径）板块二整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同

7、类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例1】按要求将下列多项式添上括号：将多项式中含有字母的项放在前面带有负号的括号内；【巩固】将多项式中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内【巩固】若与的和仍是一个单项式，求、的值.【巩固】两个三次多项式相加，和是（）A．六次多项式A．三次多项式A．不超过三次的多项式A．不超过三次的整式【例2】去括号，在合并同类项：【巩固】化简：【例3】化简：【巩固】化简：【例1】化简：【巩固】化简：【例2】若，.求：⑴；⑵【巩固】求与的和【巩固】若，，且，求.【巩固】已知，，求【巩固

8、】化简：【巩固】化简：【例1】第一个多项式是，第二个多项式是第一个多项式的倍少，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和.【巩固】已知多项式与相加得，求多项式【巩固】已知两个多项式的