[]..整式基本概念及加减运算.讲义学生版

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1、2[1].2.1整式基本概念及加减运算.讲义学生版整式基本概念及加减运算板块一代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数

2、式中，若有相除关系要写成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）—————————————————————————————————————————————————————代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.3x2yz122单项式：像?2a，?r，?xy，?abc，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的37代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式

3、，例：a、?3.1单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式?ab2c，它的指数为1?2?1?4，是四次单2项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.44x2y单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.77同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.7多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：x2?3x?1是多项式.9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的

4、次数就是这个多项式的次数.—————————————————————————————————————————————————————整式：单项式和多项式统称为整式.【例1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴2x?1⑵3ab2⑶0⑷a?10n⑸a?b?b?a⑹3?2⑺S?πR2⑻3?4?7⑼π【例2】讲下列代数式分别填入相应的括号内：12a11x?211ab，x?x2，m2n?mn?3n?2，x2?2?32b333x?yx单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）例题精讲【巩固】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次

5、数.23xy2；?a；abc；mn2?3；25t7；?3a2b3c；2；?x?【巩固】下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：x?13，22a3b45xyx，?3，3x?1，abc—————————————————————————————————————————————————————【巩固】写出一个系数是2004，且只含x、y两个字母的三次单项式是.【巩固】写出下面式子的同类项：5x2yπc11⑴⑵?a⑶xy7z262⑷π【例3】下列各对单项式中不是同类项的是（）A．?34x4y2与??4x2y?2B．28x4y3与?15y3x4C．15a2

6、b与0.02ab2D．?34与?43【巩固】单项式?1xa?bya?1与3x23y是同类项，求a?b的值.mn【例4】已知a3b3和?3ab3是同类项，且A?mx2?9xy?y2，B?3x2?nxy?y2，求2A??3B?A???2B??A的值【巩固】已知关于x，y的单项式3xn?3y3和?y2m?1x4是同类项，则m?，n?122【巩固】若?9a3m?2b5m?5n与a2b是同类项，求m，n的值.【巩固】设m和n均不为零，3x2y3和?5x2?2m?ny3是同类项，则3m3?m2n?3mn2?9n35m3?3m2n?6mn2?9n3?———————————

7、——————————————————————————————————————————【巩固】若5axb2与0.9a3by是同类项，求x，y的值.【巩固】若13x4ay4zb和7x8ya?2c是同类项，求a?b?c的值．????b，c，且系数为1的7次单项式共有（）个【例5】同时都含有a，A．4B．12C．15D．25【例6】填空：若单项式?n?2?x2y?n是关于x，y的三次单项式，则n?【巩固】含字母x和y，且系数为1的四次单项式是【例7】将多项式x2y?4xy2?2x3y?1按x的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【巩固】下列各式中，哪

8、些是多项式？并指出它是几次几项式.4ax?y⑴x4?