整式基本概念及加减运算

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1、整式基本概念及加减运算例题精讲板块一代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数式中，若有相除

2、关系要写成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.123x2yz2单项式：像?2a，?r，?xy，?abc，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的37代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、?3.1单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式?ab2c，它的指

3、数为1?2?1?4，是四次单2项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.44x2y单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.77同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.7多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：x2?3x?1是多项式.9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.【例1

4、】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴2x?1⑵3ab2⑶0⑷a?10n⑸a?b?b?a⑹3?2⑺S?πR2⑻3?4?7⑼π【巩固】a，b，c都是有理数，试说出下列式子的意义：①a?b?0；②abc?0；③ab?0；④ab??1；⑤a2?

5、b

6、?0；⑥?a?b??b?c??c?a??0；⑦a2?b2；⑧?a?b?【例2】讲下列代数式分别填入相应的括号内：12a11x?211ab，x?x2，m2n?mn?3n?2，x2?2?32b333x?yx单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）【巩固】找出下列各代

7、数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.22amnxxy；?a；；?3；25t7；?3a2b3c；2；?3bc2?【巩固】下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：x?12345xy，2ab，?，3x?1，abc3x3【巩固】写出一个系数是2004，且只含x、y两个字母的三次单项式是.【巩固】写出下面式子的同类项：5x2yπc11a⑴⑵?⑶xy7z2⑷π62【例3】下列各对单项式中不是同类项的是（）23A．?x4y2与??4x2y?B．28x4y3与?15y3x44C．15a2b与0.02ab2D．?34与?431

8、【巩固】单项式?xa?bya?1与3x2y是同类项，求a?b的值.32【例4】已知ab和?3ab3是同类项，且A?mx2?9xy?y2，B?3x2?nxy?y2，求2A?3B?A???2B??A的值【巩固】已知关于x，y的单项式3xn?3y3和?y2m?1x4是同类项，则m?，n?【巩固】若?9a1m?23m3n3?????b22m?n55与a2b是同类项，求m，n的值.【巩固】设m和n均不为零，3xy和?5x232?2m?n3m3?m2n?3mn2?9n3y是同类项，则3?2235m?3mn?6mn?9n3xy【巩固】若5ab2

9、与0.9a3b是同类项，求x，y的值.1【巩固】若x4ay4zb和7x8ya?2c是同类项，求a?b?c的值．3b，c，且系数为1的7次单项式共有（）个【例5】同时都含有a，A．4B．12C．15D．25【例6】填空：若单项式?n?2?x2y?n是关于x，y的三次单项式，则n?【巩固】含字母x和y，且系数为1的四次单项式是【例7】将多项式x2y?4xy2?2x3y?1按x的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【巩固】下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.4ax?y⑴x4?2x2?1；⑵2ab?；⑶a3?2

10、ab3?b3?a3b；⑷.5bx【例8】若多项式x4?ax3?x3?5x2?bx?3x?1不含x的奇次项，求a?b的值【例9】若多项式5x2ym??n?3?y2?2是关于x，y的四次二项式，求m2?2mn?n2的值2【巩固】当m取什么值时，(m?2