整式及整式的加减运算的运用

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1、整式及整式的加减运算的应用教学设计宁谷中学张晓涛教学目标：一、用整式及整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。二、掌握从特殊到一般、从个体到整体地观分析问题的方法。三、积累数学活动经验。教学重、难点：借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，体会整式加减的应用。教学过程：活动1如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或者4个三角形，分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（图形见教材72页图1）教师活动：解决这个问题，我们有如下几种常见方法：方法1：从第二个图形起，与前一图形比，每增

2、加一个三角形，增加两根火柴棍：三角形个数123……n火柴棍根数33+23+2+2……表达式：3+2（n-1）=2n+1方法2：所含三角形个数乘3，再减去重复的根数：三角形个数123……n火柴棍根数1×32×3-13×3-2……表达式：3n-(n-1)=2n+1方法3：从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加2根火柴棍：三角形个数123……n火柴棍根数1+21+2+21+2+2+2……表达式：1+2n方法4：观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系：三角形个数123……n火柴棍根数3=1×2+15=2×2+17=3×2+1……表达式：2n+1方

3、法5：将组成图形的火柴棍分为“横放”和“斜放”两类统计：三角形个数123……n火柴棍根数1+22+33+4……表达式：n+（n+1)=2n+1小结：1.解决这个问题，我们用到了什么知识？2.解决这个问题我们用到了什么思想方法？