电路分析基础 史健芳 陈惠英 李凤莲 等 ch2电路的等效变换

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1、第2章电路的等效变换2－1等效变换的概念2－2电阻的联接2－3电源的联接及等效变换本章主要内容§2－1等效变换的概念如果一个电路对外有两个引出端，如图2-1所示，称这种电路为二端电路（二端网络，单口网络）。设单口网络端口的电压和电流分别为u和i，u、i的关系式称为单口网络端口的伏安关系式（VAR）。明确的单口网络：单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的变量相耦合的元件。即网络内部与网络外部无耦合关系受控源的控制量在单口内或端口上。单口描述（三种方法）a.电路图b.VAR关系（数学函数式或伏安关系曲线）c.等效电

2、路（a）（b）图2-2单口网络的等效等效：如果一个单口网络N的伏安关系和另一个单口网络N’的伏安关系完全相同，则这两个单口网络等效。两个二端网络，如果有相同的VAR，则两二端网络等效。§2－2电阻的联接2.2.1电阻的串联当电阻首尾相连、流过的电流相同时，电阻为串联。如图，R1、R2、R3构成串联电路。令则N和N＇端口的VAR完全相同，N和N＇等效。称为等效条件。可见，串联电阻电路中每个电阻上的电压为总电压的一部分，其值为该电阻对总电阻的比值再乘以总电压。2.2.2电阻的并联当电阻首首、尾尾相连时，电阻的端电压相同，电阻为并

3、联。R1、R2、R33个电阻为并联连接。由KCL及电阻元件的VAR得单口网络N端口1-1＇的VAR则N和N’端口的VAR完全相同，所以N和N’等效。上式称为等效条件。流过第k个电导的电流对于由两个电阻并联组成的电路，人们习惯用电阻表示分流公式，由分流公式知可见，一个支路（如R1）上分得的电流（i1）与另一个支路上的电阻如（R2）成正比。例2-1图（a）所示为具有滑动触头的三端电阻器，电压Us施加于电阻R两端，随滑动端a的滑动，R1可在0到R间变化，在a-b间可得到从0到Us的连续可变的电压，这种可变电阻器也称为电位器（pot

4、entiometer）。若已知：直流电压源电压Us=20V,R=1kΩ当Uab=4V时，（a）求（1）R1为多少？（2）若用内阻为1800Ω的电压表测量此电压，如图（b），求电压表的读数。例2-2图（a）为电流表的基本原理电路，虚线方框中的表头A最大允许通过的电流（满度电流）为Ig，为保证测量精度，Ig取值较小。为扩大被测电流的范围，可将表头并联适当的电阻，如图中的R1、R2、R3（称为分流电阻）。若表头满度电流（最大电流）Ig=100μA，表头内阻Rg=1000Ω，（a）若要构成能测量I1=1mA、I2=10mA、I3=1

5、00mA三个量程的电流表，试求需要配置的分流电阻的数值。表头满度电流Ig=100μA，表头内阻Rg=1000Ω，若要构成能测量I1=1mA、I2=10mA、I3=100mA三个量程的电流表，试求需要配置的分流电阻的数值。（b）2.2.3电阻的混联例2-3电路如图2-10（a）所示，求（1）ab两端的等效电阻Rab；（2）cd两端的等效电阻Rcd。2.2.4星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换求等效电阻时，电阻的联接方式有时并不是简单的串、并联。一般的三端网络给定任意两个端钮间的电压，另外一对端钮间的电压便可确定。给定任意两

6、个端钮的电流，另外一个端钮的电流便可确定。因此，对于两个三端网络N和Nˊ，若两网络端口的u13，u23，i1，i2分别对应相等，三个端口的电压、电流便对应相等，则三端网络N和Nˊ等效。图2-12三端网络的等效对图中0节点应用KCL有：分别为△形网络和Y形网络的VAR。要使两个网络等效，它们的VAR应完全相同，故两式中i1，i2的系数对应相等，有整理得（2-15）式（2-15）是从△形网络等效变换为Y形网络的变换公式。可见，Y形网络中与端钮1相连的电阻R1为△形网络中与端钮1‘相连的两电阻R12，R13的乘积再除以△形网络中三

7、电阻之和。与其它端钮相连的电阻也有类似结论。概括为特殊情况，当R12=R13=R23时，等效变换为T形电路的三个电阻也相等，分别为同理可解得（2-16）可见，若已知Y形网络，可由（2-16）得出从Y形网络的电阻R1，R2，R3求得△形网络的电阻R12，R23，R33当R1=R2=R3=R时，等效变换成△形电路的三个电阻也相等，分别为R12=R13=R23=3R同理可解得（2-16）例2-4在图2-11（a）所示电桥电路中，设us=10V，Rs=4Ω，R1=3Ω，R2=5Ω，R3=2Ω，R4=1Ω，R5=1Ω，求电流i。例2-

8、5试用等效化简方法求图2-15（a）所示二端网络的等效电阻Rab。（a）注意：在变换过程中，为了不影响与三端网络连接的其余电路部分电压、电流的值，需要注意以下几点：（1）与外电路相连的三个端钮不应改变；（2）由Y形网络变换为△形网络时，中心节点被消去，三个端钮两两之间接一个电阻；（3）由△