电路基础 史健芳 ch2电路的等效变换

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1、第2章电路的等效变换2－1等效变换的概念2－2电阻的串联、并联和混联2－3Y形电阻网络与△形电阻网络的等效变换2－4电压源和电流源的串、并联2－5电压源串联电阻与电流源并联电阻的等效变换§2－1等效变换的概念如果一个电路对外有两个引出端，如图2-1所示，称这种电路为二端电路（二端网络，单口网络）。设单口网络端口的电压和电流分别为u和i，u、i的关系式称为单口网络端口的伏安关系式（VAR）。（a）（b）图2-2单口网络的等效§2－2电阻的串联、并联和混联2.2.1电阻的串联当电阻首尾相连、流过的电流相同时，电

2、阻为串联。如图，R1、R2、R3构成串联电路。令则N和N＇端口的VAR完全相同，N和N＇等效。称为等效条件。可见，串联电阻电路中每个电阻上的电压为总电压的一部分，其值为该电阻对总电阻的比值再乘以总电压。2.2.2电阻的并联当电阻首首、尾尾相连时，电阻的端电压相同，电阻为并联。R1、R2、R33个电阻为并联连接。由KCL及电阻元件的VAR得单口网络N端口1-1＇的VAR则N和N‘端口的VAR完全相同，所以N和N’等效。上式称为等效条件。流过第k个电导的电流对于由两个电阻并联组成的电路，人们习惯用电阻表示分流公

3、式，由分流公式（2-8）知可见，一个支路（如R1）上分得的电流（i1）与另一个支路上的电阻如（R2）成正比。例2-1图2-8（a）所示为具有滑动触头的三端电阻器，电压Us施加于电阻R两端，随滑动端a的滑动，R1可在0到R间变化，在a-b间可得到从0到Us的连续可变的电压，这种可变电阻器也称为电位器（potentiometer）。若已知：直流电压源电压Us=20V,R1=1kΩ当Uab=4V时，求（1）R1为多少？（2）若用内阻为1800Ω的电压表测量此电压，如图（b），求电压表的读数。（a）例2-2图2-9

4、（a）为电流表的基本原理电路，虚线方框中的表头A最大允许通过的电流（满度电流）为Ig，为保证测量精度，Ig取值较小。为扩大被测电流的范围，可将表头并联适当的电阻，如图中的R1、R2、R3（称为分流电阻）。若表头满度电流（最大电流）Ig=100μA，表头内阻Rg=1000Ω，若要构成能测量I1=1mA、I2=10mA、I3=100mA三个量程的电流表，试求需要配置的分流电阻的数值。（a）2.2.3电阻的混联例2-3电路如图2-10（a）所示，求（1）ab两端的等效电阻Rab；（2）cd两端的等效电阻Rcd。§

5、2－3Y形电阻网络与△形电阻网络的等效变换求等效电阻时，电阻的联接方式有时并不是简单的串、并联。因此，对于两个三端网络N和Nˊ，若两网络端口的u13，u23，i1，i2分别对应相等，三个端口的电压、电流便对应相等，则三端网络N和Nˊ等效。图2-12三端网络的等效一般的三端网络给定任意两个端钮间的电压，另外一对端钮间的电压便可确定。给定任意两个端钮的电流，另外一个端钮的电流便可确定。对图中0节点应用KCL有：分别为△形网络和Y形网络的VAR。要使两个网络等效，它们的VAR应完全相同，故两式中i1，i2的系数对

6、应相等，有整理得（2-15）式（2-15）是从△形网络等效变换为Y形网络的变换公式。可见，Y形网络中与端钮1相连的电阻R1为△形网络中与端钮1‘相连的两电阻R12，R13的乘积再除以△形网络中三电阻之和。与其它端钮相连的电阻也有类似结论。概括为特殊情况，当R12=R13=R23时，等效变换为T形电路的三个电阻也相等，分别为同理可解得（2-16）由式（2-16）可见，若已知Y形网络，可由（2-16）得出从Y形网络的电阻R1，R2，R3求得△形网络的电阻R12，R23，R33特殊情况，当R1=R2=R3=R时，

7、等效变换成△形电路的三个电阻也相等，分别为R12=R13=R23=3R例2-4在图2-11（a）所示电桥电路中，设us=10V，Rs=4Ω，R1=3Ω，R2=5Ω，R3=2Ω，R4=1Ω，R5=1Ω，求电流i。例2-5试用等效化简方法求图2-15（a）所示二端网络的等效电阻Rab。（a）§2－4电压源和电流源的串、并联2.4.1电压源的联接分析包含多个独立源的电路时，可将独立源尽可能合并，但合并的前提是不能改变电路中未合并部分的电压、电流值，即电源的合并应该是等效变换。图2-16电压源的串联（a）（b）1.

8、电压源与电压源的串联（a）（b）图2-17电压源的并联2.电压源与电压源的并联3.电压源与电流源（或电阻）的并联（a）（b）图2-18电压源与电流源（或电阻）的并联2.4.2电流源的联接1．电流源串联（a）（b）图2-19电流源的串联2．电流源并联（a）（b）2-20电流源的并联3．电流源与电压源（或电阻）的串联（a）（b）图2-21电流源与电压源（或电阻）的串联§2－5电压源串联电阻与电流源并联电阻的等效变换时