电路基础 史健芳 ch8 电路的频率响应

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1、第8章电路的频率响应8－1多个正弦激励下稳态电路的响应8－2非正弦周期激励下稳态电路的响应8－3正弦稳态的网络函数8－4RLC电路的频率响应8－5并联谐振和串联谐振§8－1多个正弦激励下稳态电路的响应图8-1所示电路含有多个独立源，且各个电源的频率不同，要求某支路电流ik（t）?可根据各自相应的相量模型用相量法分别求解各响应分量，再写出各响应分量相应的时域表示式ik1（t）、ik2（t），…，最后运用叠加定理求得例8-1如图所示电路，已知求uC(t)。解题中两个正弦电源的频率不同，不能画出两个独立源共同作用时的相量模型。但是在求解每一个独立源单独作用的响应时，仍可根据各自的相量模型进行求解

2、。（1）uS(t)单独作用时，相应的相量模型如图（b），其中则可得（2）iS(t)单独作用时，相应的相量模型如图8-3（c）所示，其中则可得所以（3）由叠加定理得图8-4两个不同频率正弦量的叠加§8－2非正弦周期激励下稳态电路的响应外施激励为一个或多个按正弦规律变化的正弦稳态电路的响应已做了分析，但在实际中，还会出现大量的非正弦量。这些按非正弦规律变化的电压或电流，如果能按一定规律周而复始地变动，就称为非正弦周期量（nonsinusoid）。非正弦周期激励下稳态电路的响应，可以应用叠加定理进行计算。分析时首先应用傅立叶级数（fourierseries）把非正弦周期信号分解为许多不同频率的正

3、弦量之和，然后应用上节所述方法分别计算各种频率正弦量作用下的响应，再将这些响应分量的瞬时表示式相加就可求得所需结果。其实质是把非正弦周期电路的计算转化为一系列正弦电路的计算，这样仍可利用相量法进行分析。应用傅立叶级数，把非正弦周期信号分解为一个直流分量和一系列频率成整数倍的正弦成分之和，其中频率与非正弦周期信号频率相同的分量称为基波(fundamentalcomponent)或一次谐波分量(thefirstharmonic)，其他各项统称为高次谐波(higher-orderharmonic)，即2次、3次、4次、…、n次谐波、…。几种典型的非正弦周期量的波形，它们的傅立叶级数展开式分别为k

4、为奇数图（b）所示等腰三角波k为奇数图（a）所示矩形波（rectanglewave）（a）（b）（c）图8-5几种典型的非正弦周期信号图（c）所示锯齿波（sawtoothwave）例8-2图（a）所示RLC电路，已知R=10Ω，ωL=10Ω，1/ωC=20Ω，求电路中的电流i（t）。其中外施电压源为解（1）直流分量US1=10V单独作用时的等效电路如图（b）所示，由图可得（2）基波分量作用时的相量模型如图（c）所示，其中（a）（b）（c）（d）（a）（b）（c）（d）（3）3次谐波分量作用时的相量模型如图（d）所示，其中（4）由叠加定理得，电路中的电流为i（t）的波形如图所示。可以看出，在

5、非正弦周期激励下，稳态电路的响应仍为一个非正弦周期量，其周期与一次谐波分量相同。非正弦周期量的有效值设非正弦周期电压为则该电压的有效值为正弦周期电压的有效值等于各次谐波有效值平方和的平方根同理非正弦周期电流的有效值I为非正弦周期电路的平均功率设图示二端网络N的端口电压、电流是非正弦周期量，其中电压和电流的乘积展开后为下面四项：U0I0；以及以上四项对时间t在周期T内积分可得其余两项的积分结果为零。这样可以得到网络所吸收的平均功率为表明，非正弦周期电路的平均功率等于直流分量与各次谐波产生的平均功率之和。在非正弦周期电路中，叠加定理对平均功率是适用的。例8-3试求二端网络吸收的平均功率。其中该

6、二端网络端口电压、电流分别为P2=0WP=P0+P1+P2+P3=10+12.5+0+7.07=29.57W§8－3正弦稳态的网络函数对单输入单输出电路来说，正弦稳态网络函数指的是响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，记作H(jω)，即其中是输入正弦激励的相量形式，可以是电压源或电流源的相量，为响应相量，是要研究的某条支路的电压或流过某条支路的电流的相量形式，由于激励和响应都是频率的函数，所以网络函数又称为频率响应函数，简称频响。当响应和激励属于电路的同一端口时，该网络函数称为策动点函数（drivingpointfunction）或驱动点函数。根据输入、输出的不同，策动点函数又分为以下两

7、种：策动点阻抗函数和策动点导纳函数。策动点阻抗函数的输入是电流源，输出是电压；策动点导纳函数的输入是电压源，输出是电流。当响应和激励属于电路的不同端口时，则该网络函数称为转移函数（transferfunction）。根据输入、输出的不同，转移函数分为以下四种：电压转移函数、电流转移函数、转移阻抗函数和转移导纳函数。（c）电压转移函数输入、输出为两个不同端口的电压时为电压转移函数。（d）电流转移函数（e）转移阻抗函数（f）