电路基础 史健芳 ch5直流动态电路分析-1

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1、第5章直流动态电路的分析5.1动态元件电阻电路是“无记忆”功能的，或者说是“即时”的。由于电容元件和电感元件的伏安特性是微分或积分关系，所以称为动态元件。5.1.1电容元件电容元件简称“电容”，它是电路的基本元件，是实际电容器的理想化模型。电容器是存放电荷和电场能量的器件。由两个金属板中间隔着各种介质所组成。当电容器的两个极板分别带有数量相等的正负电荷时，两个极板间就有电压，极板间的介质中就形成电场，电场中储存有电场能量。电容元件的定义如下：一个二端元件，如果在任意时刻t，他的电荷q(t)和电压uc(

2、t)之间的关系可以用q-uc平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。如果q-uc平面上的特性曲线是一条过原点的直线，且不随时间而变化，则此电容元件称为线性时不变电容元件。ucqo两极板之间的电压与极板上储存的电荷之间满足的线性关系为式中C为正值常数，称为电容（量），它表征电容元件储存电荷的能力。电容C的单位为法拉简称法，用F表示。在实际通常用微法（μF）和皮法（pF）若C为常数时，叫线性电容；C不为常数时，叫非线性电容。C随时间变化，称为时变电容，否则称为时不变电容。如无特别说明，本书讨论的

3、均为线性时不变电容。1．电容元件的伏安关系当电容元件两端的电压随时间变化时，极板上存储的电荷量就随之变化，和极板相接的导线中就有电流。对于线性时不变电容，如果uc，ic的参考方向为如图所示的关联参考方向时，则这就是电容的VAR。上式表明：（1）当duc/dt>0时，电路中电流的实际方向是流进电容的正极板，极板上的电荷增多，电容充电；当duc/dt<0时，电路中电流的实际方向是流出电容的正极板，极板上的电荷减少，电容放电。电容充放电时，电路中就形成电流。如果uc，ic的参考方向不一致，则（2）当电容上电

4、压发生剧变时，将会有很大的电流流进电容。在实际电路中，通过电容的电流总为有限值，这意味着duc/dt必须为有限值，也就是说，电容两端电压uc必定是时间t的连续函数，而不能跃变。即电容电压是不能发生跃变的。（3）在直流电路中，由于电压不随时间变化，电容元件的电流为零，故电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。电容上的电压为在某一时刻t电容电压的数值取决于从到t所有时刻的电流值，也就是说与电流的“全部过去历史”有关，因此说电容电压有“记忆”电流的性质，电容是一种“记忆元件”。电容电压的另一个性

5、质是它的连续性，电容电压的连续性质：若电容电流ic(t）在闭区间[ta、tb]内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间内(ta、tb)为连续的。对任意时间t，且ta

6、与时间端点的电压值uc(t1)和uc(t2)有关，与在此期间内其他电压值无关。电容在t1、t2时刻的储能分别为在某一时刻t的储能为电容元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电压值。例5-1如图（a）所示电路中的us波形如图（b）所示，已知电容C=1F，求电流ic(t)、功率pc(t)和储能wc(t)，并画出它们的波形。图例5-1电路及波形+uS（t）CiC（t）uS/V2O12t/s（a）（b）解由图（b）us波形可以写出函数的表达式为uS/V2O12t/s可以得出电容电流的表达式为2O12t/si

7、C/A2电容电流的波形如图所示。电容元件的瞬时功率为pC/WO12t/s44电容元件的功率波形如图所示pc(t)>0，表示电容吸收功率；pc(t)<0，表示电容发出功率，两部分面积相等，说明电容元件不消耗功率，只与电源进行能量交换。根据功率得电容元件的储能表达式为O12t/s2C/J电容元件储能的波形如图所示3．电容器的联接(1)电容器的串联串联时，电荷守恒，各电容所带的电量相等，均为q。有总电压等效电容的电量与电压的关系u=q/c与原串联电路完全一致，据此可得到等效条件为或写为若有n个电容Ck(

8、k=1，2，……，n)相串联，同理可推得其等效电容为几个电容串联的电路，其等效电容的倒数等于各串联电容的倒数之和。对于电容量一定的电容器，当工作电压等于其耐压UM时，它所带的电量即为其电量的限额。只要电量不超过此限额，电容器的工作电压也就不会超过其耐压。(2)电容器的并联电容并联时，各电容的电压相等，所带的电量分别为总电量等效条件为若有n个电容Ck(k=1，2，……，n)相并联，同理可推得其等效电容为上式说明：几个电容并联的电路，其等效电容等于各并联电容