电路分析基础 史健芳 陈惠英 李凤莲 等 ch6交流动态电路的分析

《电路分析基础 史健芳 陈惠英 李凤莲 等 ch6交流动态电路的分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章非直流动态电路的分析1本章主要内容6.1正弦交流动态电路的分析6.2一阶电路的阶跃响应和冲激响应6.3一阶动态电路的应用26.1正弦交流动态电路的分析6.1.1正弦电压（电流）正弦电压（电流）:电路中按正弦规律变化的交流电压（电流）称为正弦电压（正弦电流）。正弦电压（电流）是使用最广泛的一种交流电压（电流），统称为交流电，用AC或ac表示。正弦交流电路:如果交流动态电路中所含有的独立源随时间按正弦规律变化，则这种交流电路称为正弦交流电路或正弦电路。3以正弦电流为例，其瞬时表示式为三个常数Im、ω、θi分别称为正弦量的振幅、角频率和初相角，统称为正弦量的三要素。波形如图所示。正弦量的振幅I

2、m或最大值是正弦电流瞬时值中最大的值，是一个常量，用带下标m的大写字母表示。对一个正弦量来说，既可以用正弦函数表示也可以用余弦函数表示，本书全部采用余弦函数表示。46.1.2有效值周期电压（电流）的瞬时值是随时间变化的，而平均值有时又为零，这就需要为周期量规定一个能表征其总体效应的量，这就是有效值。以周期电流为例，设有两个相同的电阻R，分别给它们通以直流电流I和周期电流i(t)，若在周期电流一个周期T的时间内，这两个电阻所消耗的电能相等，也就是说，在做功方面直流电流I和周期电流i(t)在一个周期内的平均做功能力是相等的，则该直流电流I就是周期电流i(t)的有效值。5在一个周期T内，直流电流I通

3、过电阻R所消耗的电能为周期电流i(t)通过电阻R所消耗的电能为如果W1=W2，即6同理可得正弦电压的有效值7引入有效值后，正弦电流也可以写为正弦电压的表示式可以写为在工程上，一般所讲的正弦电流或电压，若无特别说明，都是指有效值而言。交流电表上指示的电流、电压，电气设备铭牌上标注的额定值都是有效值，但各种器件和电器设备的耐压值则应该按最大值来考虑。8图示RL电路，t=0时开关闭合，且iL(0－)=0A。设其外施激励为正弦电压t≥0回路的KVL方程如下t≥0t≥06.1.3正弦激励下一阶动态电路的分析9初始条件为：iL(0+)=iL(0-)=0A则上式对应齐次方程的通解为:iLh(t)=Ke-t/

4、τ，其中τ=L/R，K为常数，由初始条件来确定。非齐次方程特解iLp(t)的形式根据方程右端us(t)的形式可设为同一频率的正弦时间函数，即其中ILm和为待定的常数。把上式代入原方程，得t≥010其中常数K要根据初始条件iL(0+)=iL(0－)=0来确定，即则微分方程的通解为t≥011利用求解12t≥0t≥0则微分方程的通解为13由上式可知，该电路的响应由两部分组成:一个是暂态响应分量，也就是对应齐次微分方程的通解，当t趋于无穷大时，理论上该项趋于零。另一个是稳态响应分量，也就是非齐次微分方程的特解。当t趋于无穷大时t≥014图6-3RL电路的响应iL(t)，(iL(0)=0)曲线1：暂态响

5、应分量；曲线2：稳态响应分量t≥015可以看出，这个电路存在两种工作状态:首先是达到稳态前的过渡状态，在此期间电路的响应由暂态响应分量和稳态响应分量共同构成，显然此时响应不是按正弦规律变化的。暂态响应分量之所以会存在，是为了使电路的响应满足初始条件，以保证换路瞬间电感电流不能发生跃变。t≥016可以看出，这个电路存在两种工作状态:在暂态响应的过渡过程结束后，电路进入稳定状态。在稳态时，响应将按正弦规律变化，且与外施正弦激励同频率，我们称这一状态为正弦稳态。与稳态响应过程相比，过渡过程是非常短暂的，一般在t>4τ时，就可认为电路已进入正弦稳态。t≥0176.2.1一阶电路的阶跃响应1．阶跃函数单

6、位阶跃函数用ε(t)表示，其定义为t1ε(t)O该函数在（0，0+）时间内发生单位跃变，在t=0时的值未定（可取0、1/2或1）。*6.2一阶电路的阶跃响应和冲激响应18在时间t0时发生跃变的单位阶跃函数为延时单位阶跃函数，用ε(t-t0)表示，其定义为t1ε(t)t0O19利用阶跃函数的组合可以方便地表示许多函数。例如：下图所示的矩形脉冲函数可以看成阶跃函数的组合，即tAf(t)Ot0tAf1(t)Ot-Af2(t)O202．一阶电路的阶跃响应零状态电路对（单位）阶跃函数的响应称为（单位）阶跃响应，并用s(t)表示。如果电路是一阶的，则其响应就是一阶电路的阶跃响应。由于时不变电路的电路参数

7、不随时间变化，因此，若单位阶跃函数作用下的响应为s(t)，则在延时单位阶跃函数作用下的响应为s(t-t0)，这一性质称为时不变性。如果电路的输入是幅度为A的阶跃函数，则根据零状态的比例性可知As(t)即为该电路的零状态响应。216-1给如图（a）所示RC串联电路加一脉冲电压如图（b）所示，试求电容电压。+uCRC+uStUsus(t)Ot0图（a）图（b）解此题可用两种方法求解方法一将电路的工