电路分析基础 史健芳 陈惠英 李凤莲 等 ch7 1-4节

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1、第7章正弦稳态电路分析7.1复数7.2相量法基础7.3基尔霍夫定律的相量形式7.4相量模型7.5正弦稳态电路的分析7.6正弦稳态电路的功率7/15/202117.1复数（1）直角坐标形式（2）三角形式其中θ=arctga2/a1，为复数A的辐角。1.复数的几种表示形式图7.1复数的表示方法7/15/20212因此复数A的指数形式为复数A极坐标形式为由欧拉公式（3）指数形式（4）极坐标形式7/15/20213复数要进行相加或相减运算，最好用直角坐标形式来进行2.复数的运算ImA+B-BAReoA-BB7/15/20214在复数相乘或相除时，用指数形式

2、或极坐标形式则较为方便，即结论：两个复数相乘时，其模相乘，辐角相加。两个复数相除时，其模相除，辐角相减。7/15/20215复数是一个模等于1而辐角为θ的复数，称为旋转因子。因为任意复数A乘以，等于把复数A逆时针旋转一个角度θ，而A的模不变。3.旋转因子常用旋转因子请牢记！！7/15/20216两个复数实部相等，虚部互为相反数4.共轭复数7/15/20217例7-1把下列复数化为极坐标形式。（1）A=30-j40；（2）A=-5.7+j16.9；（3）A=32+j41；（4）A=-8-j7。解（1）A=30-j40=50/-53.1°=50e-j5

3、3.1°（2）A=-5.7+j16.9=17.84/108.6°=17.84ej108.6°（3）A=32+j41=52/52°=52ej52°（4）A=-8-j7=10.63/-138.8°=10.63e-j138.8°7/15/202187.2相量法基础由正弦激励下一阶动态电路的分析可知，在正弦稳态时，如果所有的激励都是同频率的正弦量，则电路中各支路的电压和电流将按与激励同频率的正弦规律变化，这样，电路中的电压和电流只需确定两个要素：振幅和初相角。相量法就是一种用来确定正弦量的振幅和初相角的较简便方法。7/15/20219可见该复数的实部恰好为

4、一个正弦电压，设该正弦电压为u(t)，则设有一个复数为Umej（ωt+θu），其三角形式为即7.2相量法基础7/15/202110其中是一个与时间无关的复值常数，它包含了正弦电压的振幅和初相角两个因素，这样，在角频率ω已知时，正弦电压u就可以完全确定。因此便是一个足以表征正弦电压的复值常数，称为正弦电压u的振幅相量，记作7.2相量法基础7/15/202111再由正弦量的振幅和有效值之间的关系可得即正弦电压的有效值相量为振幅相量和有效值相量之间的关系为7.2相量法基础7/15/202112在实际中，一般所说的相量都是指有效值相量，并简称为相量。用振幅

5、相量时，需加下标m。相量上所加的小黑点是用来与普通复数相区别的记号。相量是一个复数，可以在复平面上用有向线段来表示，这种用来表示相量的图称为相量图。右图所示有向线段为电压相量，图中有向线段的长度为相量的模，即正弦量的有效值（振幅），有向线段与横轴的夹角为相量的辐角，即正弦量的初相角。图7.2电压相量图7.2相量法基础7/15/202113每个正弦量都有与之对应的相量，相应地，知道了相量也就可以立刻写出它所代表的正弦量。注意：相量只是用来表征或代表正弦量的，并不等于正弦量图7.3旋转电压相量图ejωt是一个随时间变化而旋转的因子，该旋转因子在复平面上

6、以原点为中心，以角速度ω不断旋转。这样复数可以理解为相量乘以旋转因子ejωt，并在复平面上不断旋转。7.2相量法基础7/15/202114正弦电压u（t）在任何时刻的瞬时值等于对应的旋转相量同一时刻在实轴上的投影。如果把旋转相量在实轴上的各个不同时刻的投影在图（b）中逐点描绘出来，便可得到一条正弦波曲线，旋转相量旋转一周，正弦曲线也变化一个周期。7/15/202115在正弦电路处于稳态时，如果所有的激励都是同频率的正弦量，则各个支路的响应也是和激励同频率的正弦量，从而在每一个表示正弦量的相量中都有相同的旋转因子ejωt，即各旋转相量的旋转角速度是相

7、同的，这样在任何时刻它们之间的相对位置就保持不变。因此，当只需要考虑它们的大小和相位时，可以不需要考虑它们在旋转，而只需指明它们的初始位置，从而画出各正弦量的相量就足够了，这样画出的图就是所说的相量图。同时，在表示式中可以省去ejωt，只用代表正弦量的相量或来表示正弦电压就可以了。7.2相量法基础7/15/202116注意：只有同频率的正弦量才可以画在同一个相量图上，因为它们省去了相同的旋转因子ejωt；不同频率的正弦量具有不同的旋转因子ejωt，一般不能画在一个相量图上。7.2相量法基础7/15/202117例7.2若(1)(2)(3)试写出代表

8、各正弦量的相量，并画出相量图。解（1）为标准形式，则代表u1(t)的相量为∕30°=8.66+j5V7.2相量法基础7/1