电路分析基础 史健芳 陈惠英 李凤莲 等 ch3电路的基本分析方法

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1、第3章电路的基本分析方法本章主要内容3.1图论基础3.2基尔霍夫方程的独立性3.3支路电流法和支路电压法3.4网孔分析法3.5节点分析法3.6回路分析法3.8含运算放大器的电阻电路的分析3.1图论基础已经知道KCL、KVL只与电路的结构有关，而与元件的性质无关，因此，研究这种约束关系时可只考虑电路的结构，不考虑元件的性质。这样，将电路图中每条支路用线段（与线段的长短、曲直无关）代替，可得到一个线段与节点组成的图形，称为电路的拓扑图，简称“图”（graph）。3.1.1图的基本概念1．定向图(directedgraph)对图中每一条支路规定一个方向所得到的图称为定向图，如图3-1（c）是

2、定向图。图3-1(c)3.1.1图的基本概念2．孤立节点没有任何支路与之相连的节点称为孤立节点，如图3-2中的节点3为孤立节点。图3-2图论中规定，移去一条支路，不移去与该支路相连的节点，而移去一个节点，则与该节点相连的所有支路相应移去。3．子图如果一个图的每个节点和每条支路都是另一个图的节点和支路，那么，称这个图是另一个图的子图。(a)(b)(c)5．路径从图的某个节点沿不同支路及节点到达另一个节点所经过的支路序列称为路径。如图3-4中节点1到节点3的路径有{a}、{b，c}、{b，e，f}、{d，f}、{d，e，c}、等。4．连通图和非连通图如果一个图中任意两个节点之间至少存在一条

3、路径，称该图为连通图，否则，为非连通图。图3-4路径用图3.1.2树的基本概念树(tree)是一种特殊的图，指连通所有的节点但不包含回路的图，是图论中非常重要的一个概念。如图3-5为左图的树。可见树是图的一个子图，并且是一个连通图，它包含图中所有的节点，又不包含回路。树不止一种.图3-5树1．树支：构成树的支路称为树支，如图3-5中的支路。一个图有不同的树，但树支的数量是确定的。在具有n个节点的图中，树支数为（n-1）。2．连支：除去树支后，剩余的支路叫连支。一个图中若有n个节点，b条支路，因树支数为（n-1），所以连支数为（b（n1））。3．基本回路将由一条连支、多条树支构成的回

4、路称为基本回路。基本回路建立在树的基础之上。一个图有多种树，相应也有多种基本回路。树确定后，基本回路就确定了。3．基本回路树支连通所有的节点，不构成回路，所以每增加一条连支，便增加一个回路，此回路仅有一条连支，其余皆为树支，是基本回路。显然基本回路数即为连支数。当选择某特定的树时基本回路与网孔一致，网孔是特殊的基本回路。3.2基尔霍夫方程的独立性基尔霍夫方程包括KCL方程和KVL方程。将以上全部的KCL方程相加，等式恒为零，说明全部的KCL方程不相互独立。但若去掉上式中4个节点方程中的任意一个，则剩余的三个方程是相互独立的。对4个节点列KCL方程得:若电路的节点数为n，则在任意的（n

5、1）个节点上可得出（n1）个独立的KCL方程，（n1）个节点称为独立节点。平面电路：可以画在一个平面上，不使任何两条支路交叉的电路。下图是一个平面电路。对图中3个回路列KVL方程三个KVL方程不是相互独立的，其中任一个方程可由其它两个导出。如果去掉其中的一个方程，剩余的两个方程不能互相导出，成为独立方程。能提供独立KVL方程的回路称为独立回路。由树的概念知道，树选定后，每增加一条连支，构成一个基本回路，每次增加的连支只出现在这个回路中，不会出现在其它基本回路中，即每一个基本回路都有一个其它回路所没有的连支。由全部基本回路构成的基本回路组是一组独立回路组，据这组独立回路组列出的KVL

6、方程组是独立方程组。故由n个节点、b条支路组成的电路，独立的KVL方程数为独立回路数，即连支数，为（b（n-1））个。其中a、b、d为树支，对应的两个基本回路分别为（a、d、c）、（b、e、d）。这两个基本回路相互独立，列出的KVL方程为独立方程。例如：3.3支路电流法和支路电压法3.3.12b法由于每条支路有一个支路电压变量和一个支路电流变量，对于由n个节点、b条支路组成的电路，将有b个支路电压变量和b个支路电流变量，求解这2b个变量，需联立2b个独立方程，其中b个方程可由（n-1）个独立的KCL方程和（b（n1））个独立的KVL方程确定。其余b个方程由b条支路的VAR得到。由

7、于图中有5条支路，所以有5个支路电压变量、5个支路电流变量，解出这10个变量需要10个独立方程。其中独立KCL方程、独立KVL方程为:5条支路的VAR关系式为联立这三组方程可求得所有支路电流、电压变量。KCL、KVL及元件的VAR关系式是求解电路问题的基础，KCL、KVL只与电路结构有关，对电路中的支路电压与支路电流施加了一个约束关系，称为结构约束；元件的VAR关系式称为元件约束。这两类约束是对电路中各电压、电流变量所施加的全部约束，是解决集中