电路分析基础 史健芳 陈惠英 李凤莲 等 ch10含耦合电感和理想变压器的电路分析

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1、第10章含耦合电感和理想变压器的电路分析10.1耦合电感的伏安关系式10.2耦合电感的去耦等效电路10.3含有耦合电感电路的分析10.4理想变压器的伏安关系式10.5含理想变压器电路的分析本章主要内容10.6理想变压器的实现本章重点：互感线圈同名端的判定互感电压表达式正负号的确定有互感的电路的计算理想变压器10.1耦合电感的伏安关系式当电感线圈中的电流随时间变化时，在线圈两端将产生感应电压，称为自感电压。当自感电压与电流处于关联参考方向时，根据电磁感应定律，自感电压与线圈中电流的关系可表

2、示为：10.1.1耦合电感在实际电路中，常常遇到一些相邻线圈的现象。如收音机、电视机中使用的中低频变压器（中周）振荡线圈等。当任意一个线圈中通过电流时，必然会在其自身线圈中产生自感磁通，同时自感磁通的一部分也必然会穿过相邻线圈。载流线圈之间磁通相互作用的物理现象称为磁耦合或互感现象。具有磁耦合的线圈称为耦合电感线圈或互感线圈。如图所示为两个具有互感的线圈N1，N2。设线圈N1，N2中的电流分别为i1和i2，根据右手定则就可以判定电流变化产生的磁通方向和相互交链情况。电流i1产生穿过自身线圈的磁链

3、Ψ11称为自感磁链，穿过线圈N2产生的磁链Ψ21称为互感磁链。同理Ψ22也为自感磁链，Ψ12也称为互感磁链。如果互感磁链与自感磁链方向一致，表明自感磁链与互感磁链互相增强，则互感磁链取“+”号；如果互感磁链与自感磁链方向相反，表明自感磁链与互感磁链互相削弱，则互感磁链取“-”号。每个耦合线圈中的磁链就等于自感磁链与互感磁链两部分的代数和。设N1线圈中的磁链为Ψ1，N2线圈中的磁链为Ψ2，则有：当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁链都与产生它的电流成正比。即:其中M12、M21称为互感系数

4、，简称互感。单位为（Henry）（亨利）。两个耦合线圈的磁链可表示为：两个耦合线圈之间的耦合紧密程度，可以用耦合系数表示，其定义为两个线圈的互感磁链与自感磁链的比值的几何平均值。即将自感磁链和互感磁链的表达式带入上式，得当只有两个线圈存在耦合时，可以证明M12=M21=M，为常数。其大小表明一个线圈中的电流在另一个线圈中建立磁场的能力。M越大，能力越强。对于耦合线圈而言，每个线圈的互感磁链总是小于或等于自感磁链的，因此k≤1，则当k=1时，称耦合线圈为全耦合状态，最紧密无漏磁现象，互感系数最大；

5、当k=0时，称耦合线圈为无耦合状态，线圈间互不影响。k的大小与线圈结构、相对位置以及周围的磁介质有关，即使L1、L2确定，仍可通过调整或改变其相互位置，改变互感的大小。10.1.2耦合电感的伏安关系及电路模型两个电感线圈组成耦合电感元件后，作为一个整体，必须由L1、L2、M三个参数来描述其特征。其电路模型如图所示，其中L1L2为自感系数，M为互感系数，“●”表示同名端。aaccbbdd+图10-3耦合电感的电路模型为反映互感磁链对线圈中磁场的增强或削弱作用，电路模型中引入同名端标记方式。即两个线

6、圈带有相同“●”标记的端点为同名端。如（a）图中ac、bd为同名端，ad、bc为异名端；（b）图中ad、bc为同名端，ac、bd为异名端。aaccbbdd+利用同名端判定耦合线圈中磁场增强或削弱的方法如下：两个耦合线圈同名端可根据线圈绕向和相对位置进行判断，也可通过实验方法确定。当电流i1、i2分别从同名端流进（或流出）各自线圈时，磁场相互增强；当电流i1、i2分别从两个异名端流进（或流出）各自线圈时，磁场相互减弱。aaccbbdd+据电磁感应定律得耦合电感的伏安关系式：表明：1.两个耦合线圈作

7、为二端口元件，其端口电压为自感电压与互感电压的代数和。2.自感电压与本线圈电流有关，其正负号取决于各线圈本身的电压电流是否关联参考方向。若关联，则为正；非关联，则为负。3.互感电压与另一个线圈的电流有关，其正负与互感线圈的同名端位置及各自线圈的电流方向有关。如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号，反之应取“-”号。例10-1如图所示耦合线圈，写出其端口的伏安关系式。••L1L2+_u1+_u2i2Mi110.1.3耦合电感的相量形式据相量引理得耦合

8、电感的伏安关系式：在分析求解含有耦合电感的电路时，耦合电感的互感作用可用受控源等效。对于有一个公共端的耦合电感，也可用三个没有耦合作用的电感元件等效。（三个电感元件组成的T形网络）10.2耦合电感的去耦等效电路10.2.1用受控源表示的耦合电感的去耦等效电路u1u2Mi1i2u1u2i2L1L2LaLbLcN1N2i110.2.2有一个公共端的耦合电感的去耦等效电路一．同名端相联接:1NdtdiMdtdiLu2111+=LLLdtdiMdtdiLu1222+=①u1u2Mi1i2u1u2i2L1