【提高练习】《角的比较与补（余）角》（数学沪科七上）

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1、《4.5角的比较与补（余）角》提高练习1.如图①，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝(　　)．图①A．120°　　B．180°C．150°D．135°2.如图②，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)．图②A．35°　　B．70°　　C．110°　　D．145°3.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　)A．65°B．75°C．85°D．95°4.如图③，OC平分平角∠AOB，∠AOD＝∠BOE＝20°，图中互余的角

2、共有(　　).A．1对B．2对C．3对D．4对图③5.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(　　).A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6.如图④，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是().图④A．125°B．135°C．145°D．155°7.如图⑤，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是().图⑤A．35°B．55°C．70°D

3、．110°8.如图⑥所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，∠DOE＝13∠BOD，∠COE＝75°，求∠EOB的度数．图⑥9.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．10.如图⑦，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．图⑦答案和解析【答案】1.B2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.9∠BCM或∠DCO9.15°10.(1)60°；(2)15°.

4、【解析】1.解：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．2.解：因为射线OC平分∠BOD，∠COB＝35°，所以∠BOD＝2∠COB＝70°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－70°＝110°，故选C.根据角平分线的性质可知，∠BOD＝2∠COB＝70°，由图可知，∠AOD与∠BOD互补，进而可以求出∠AOD的度数.本题主要考查了角的判定，可以根据图形依次数

5、出角的个数.3.解：一副三角尺的角有45°、45°、90°；30°、60°、90°.故借助一副三角尺，可以画出45°＋30°＝75°的角.故选B．本题考查了三角尺相关的知识，掌握三角尺的各个角的度数是解题关键.4.解：因为OC平分平角∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB＝90°，所以∠AOD与∠COD互余，∠BOE与∠COE互余，又因为∠AOD＝∠BOE＝20°，所以∠BOE与∠COD互余，∠AOD与∠COE互余，故图中互余的角共有4对.故选D.此题考查的是角平分线的性质和余角的性质，能够根据图

6、形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的性质和余角的性质是解题的关键．5.解：如图⑧，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.图⑧故选C.此题考查的是角的和差，本题要分两种情况进行讨论：(1)当点C与点C1重合时；(2)当点C与点C2重合时，进而根据图形正确找到角之间的和差关系进行解答即可.6.解：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°，又因为∠BOD＝45°，所以∠EOD＝∠BOE

7、－∠BOD＝90°－45°＝45°，所以∠COE＝180°－∠EOD＝180°－45°＝135°.故选B.此题考查的是余角、补角的定义，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解余角、补角的定义是解题的关键．7.解：因为OE平分∠COB，所以∠COE＝∠EOB，因为∠EOB＝55°，所以∠COE＝55°，所以∠BOD＝180°－∠COE－∠EOB＝180°－55°－55°＝70°.故选C.此题考查的是角平分线的性质和补角的定义，能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的性质和补角的定义是解题的关

8、键．8.解：设∠AOD的度数为x°，则∠BOD＝(180－x)°.因为OC平分∠AOD，∠DOE＝13∠BOD，所以∠COD＝12∠AOD＝x2°，∠DOE＝13∠BOD＝13(180－x)°.由于∠COE＝∠COD＋∠DOE＝75°，因此，x2＋13(180－x)＝75，解得x＝90.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－90°＝90°，∠EOB＝23∠BOD＝60°.(1)几何题中包含多个已知量，条件包含多个数量关系